Semana da Matemática do Instituto de Matemática

Triangularização Aguda Própria de Superfícies Poliédricas

Amanda Lopes Barreto — 2019-09-23

Uma triangulação aguda (ou não obtusa) é a subdivisão de um polígono ou superfície em triângulos cujos ângulos são todos menores (respectivamente, não maiores) que 90°. Uma triangularização própria é caracterizada por considerar as arestas originais da superfície poliédrica para construção da triangulação, sendo os triângulos disjuntos, unidos por um vértice ou uma aresta inteira. Essas triangularizações são importantes na investigação e discretização de algumas equações diferenciais, por exemplo, sendo necessárias para o princípio do máximo discreto em malhas triangulares. Porém as triangulações geradas pelos algoritmos atuais (por exemplo DistMesh, o gerador de malha DUNE, etc) não satisfazem necessariamente essa condição de ângulo, mesmo aqueles algoritmos que se dedicam exclusivamente a esse fim relatam dificuldade ou impossibilidade de obter uma malha com triangulação aguda em determinadas situações. Por isso nosso objetivo é o estudo do teorema de existência de triangularizações agudas em quaisquer superfícies poliédricas. Mais especificamente, pretendemos estudar a viabilidade de adequar a técnica construtiva utilizada na demonstração (assim como as estimativas de número máximo de triângulos) para a construção de um algoritmo computacional gerador de malha. O principal resultado obtido com essa pesquisa foi a otimização do número máximo de triângulos de um resultado da literatura. O estudo das etapas construtivas, usadas nas demonstrações dos trabalhos utilizados nessa pesquisa, podem inspirar algoritmos computacionais para a triangulação aguda de superfícies poliédricas em trabalhos futuros.

MEDIDAS, GRANDEZAS E CONSCIÊNCIA AMBIENTAL: USO DE JOGOS MATEMÁTICOS COMO METODOLOGIA DE ENSINO APRENDIZAGEM

Gabriel Freitas de Oliveira Junior — 2019-09-18

Introdução: Dentre os alicerces da Matemática, Grandezas e Medidas se faz um conhecimento imprescindível para se entender os conceitos sociais e econômicos, nos quais a matemática encontra-se inserida. Métodos lúdicos tem uma relevância importante quando tratamos da relação ensino/aprendizagem. Em conjunto a tais métodos, buscou-se avaliar o conhecimento de alunos universitários sobre unidades de medidas e frações, aliando a conscientização sobre a coleta seletiva e tempo de decomposição do lixo. Objetivo: Avaliar e aprimorar o conhecimento das unidades de medidas relacionadas a anos, décadas, séculos e milênios; assim como a conscientização acerca do tempo de decomposição do lixo e da aplicação prática das frações. Metodologia: Foram utilizadas cartolina, folhas impressas com figuras, dados, peças de xadrez, caneta e folha sulfite. A atividade teve duração de 30 minutos, dispondo os 20 participantes em trio e um administrador (juiz). Foi formado um percurso com ponto de partida e chegada, onde cada casa continha o nome do objeto e seu tempo de decomposição, além de casas especificas de coleta seletiva. O número sorteado com o dado determina a quantidade de casas que deverá ser avançada. Ao chegar na casa sorteada, o juiz pede ao participante que converta o tempo do objeto em outra unidade de medida (minutos, horas, dias, semanas, meses, bimestres, trimestres, semestres, anos, décadas, séculos, milênios, etc.). Durante o percurso haverão pontos de coleta seletiva, onde o participante reduzirá parcialmente seu tempo de lixo, de acordo com uma fórmula estabelecida em cada casa (Ex: TL=TLA – ½.TLA, onde TL é o tempo de lixo resultante e TLA é o tempo de lixo acumulado). Ao final, cada jogador soma o lixo acumulado no percurso, subtraindo o valor referente as coletas seletivas (se aplicado). Vence a partida quem detiver o menor tempo de lixo acumulado. RESULTADOS: O jogo estimulou o raciocínio lógico dos participantes, sendo notado o tempo que cada um realizava as operações matemáticas, sem a utilização de calculadora ou equipamentos eletrônicos. Isso propiciou avaliar o nível de conhecimento de cada participante acerca das operações, assim como reconhecer as principais dificuldades durante a realização das mesmas. Pode-se observar que todos os participantes não tinham conhecimento sobre o tempo de decomposição do lixo, podendo este ser um fator contribuinte para a baixa adesão da comunidade na separação do lixo doméstico. CONCLUSÃO: A conscientização acerca da reciclagem é pouco difundida na sociedade, mesmo em alunos do ensino superior e, principalmente em disciplinas de exatas. Faz-se necessário a mudança do paradigma de que a matemática seja isenta de tais questões sociais, de modo que possamos construir uma sociedade mais consciente. O jogo estimula o raciocínio acerca das unidades de medida de maneira informal e lúdica, na qual valida o conhecimento individual relativamente intuitivo dos participantes acerca das operações matemáticas, oferecendo um ambiente propício para aprimoramento dos conhecimentos aplicados.

Equação do Calor: aplicações da equação parabólica na barra e temperatura do solo.

Marina Costa Merch dos Santos — 2019-09-21

O Projeto de Iniciação Científica tem como objetivo o estudo de Equações Diferenciais Parciais (EDPs), sendo estas equações envolvendo duas ou mais variáveis independentes e ainda as derivadas parciais de uma função que depende dessas variáveis. As EDPs são ferramentas matemáticas de expressivo poder para descrever fenômenos físicos, como por exemplo, eletromagnetismo, eletrodinâmica, propagação de ondas, dinâmica de fluidos, análise de condições de fronteira de regiões via diferenciabilidade, propagação finita ou infinita do calor. Como metodologia, foi realizado estudo preliminar da teoria básica de Análise na Reta e Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs e revisão bibliográfica de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) classificando-as em Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas. Em específico, estudamos a Equação do Calor (uma equação do tipo parabólica, equações em que a variável temporal é fortemente considerada) em que a solução desta, é obtida por meio das Séries de Fourier. O primeiro problema de EDP discutido é o da Transmissão de Calor, considerado um problema clássico, Fourier procurava estudar a problemática da condução de calor em uma barra finita de comprimento L e de temperatura nula nas extremidades. O segundo problema de equação diferencial trata-se do estudo da Variação de Temperatura no Solo, elaborado por Fourier, Kelvin e Poisson, é estudado a variação de temperatura devido a radiação recebida ou cedida pela Terra, pode ser interpretado como um semi-espaço de dimensão três, sendo este, um problema de condução de calor numa barra semi-infinita, isolada termicamente nas laterais e com extremidades nula no ponto inicial da análise. Além desses problemas, a Equação do Calor também pode ser aplicada a problemas mais complexos, como estimativa de alteração climática da terra a longo prazo em comparação a não apenas alteração da temperatura do solo mas das águas oceânicas, ou ainda explorar características da superfície de outros planeta por meio da temperatura ali presente, entre outros.

Caça aos números

Nathália Oliveira da Silva — 2019-09-21

Jogo matemático que visa sanar dúvidas relacionadas à execução de operações básicas.

Formação Inicial e Continuada de Professores de Matemática do Ensino Básico utilizando Resolução de Problemas

Lara Fernanda Leonel Ramires — 2019-09-18

A formação de professores de matemática compreende duas fases: a primeira, a da formação inicial, normalmente feita em cursos de Licenciatura em Matemática. A segunda, a da formação continuada que é voltada para dar suporte aos professores que militam no ensino básico. Embora estas formações pareçam estar desconectadas, elas precisam caminhar juntas para atender objetivos dos projetos pedagógicos dos Cursos de Licenciatura em Matemática e os projetos pedagógicos das Escolas do Ensino Básico, que atualmente devem estar alinhados com o que preconiza o BNCC (Base Nacional Comum Curricular). Isto significa, então, que a Educação, para o BNCC, deve fortalecer valores e estimular ações que contribuam para a transformação da sociedade. Com estas considerações, entendemos que a formação inicial do professor tem que agregar ao formando de matemática uma visão que transcende o ato de ser apenas um professor com sólida formação matemática. Para isto é necessário o conhecimento de metodologias de ensino que permitam ensinar matemática associada ao desenvolvimento de conceitos e procedimentos, habilidades, atitudes e valores que possam contribuir para resolver problemas complexos do mundo moderno. Assim, propomos, neste trabalho, utilizar a Metodologia de Resolução de Problemas, na formação inicial e continuada de professores do Ensino básico, por entender ser uma excelente aliada das novas propostas pedagógicas para o ensino, seja ele básico ou superior.

UM ESTUDO SOBRE A APRENDIZAGEM DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA, COM SMARTPHONE E BATALHA NAVAL

Felipe Gonçalves Silva — 2019-09-21

O trabalho apresenta uma pesquisa em nível de iniciação cientifica que está em desenvolvimento, cujo principal objetivo é analisar o comportamento e a tomada de decisões, de alunos, relacionados ao conhecimento sobre probabilidade e estatística. O trabalho envolverá uma intervenção pedagógica que ocorrerá em Campo Grande/MS com uma turma de 9º ano de uma escola municipal.

A partir de um jogo de smartphone de batalha naval (fleet battle), esse aplicativo é gratuito para IOS e android e está presente em ambas as plataformas em suas respectivas lojas de aplicativos para download, estudaremos como os conhecimentos sobre probabilidade e estatística adquiridos pelos alunos ao longo do tempo influenciam suas escolhas e decisões, realizaremos três encontros com uma turma de 9º ano. No primeiro, apresentaremos os aplicativos que serão utilizados. Além disso, esse primeiro encontro servirá para conhecer a turma e compor os grupos que trabalharão para tentar criar a melhor estratégia possível para jogar e ganhar batalha naval. O segundo encontro será proposto aos grupos para colocarem em prática estratégias que eles têm conhecimento ou construam jogando contra os outros grupos e contra a inteligência artificial do jogo. As telas dos smartphones serão gravadas, além do áudio de cada dupla/grupo. No terceiro e último encontro, convidaremos os alunos a participarem de um debate sobre as estratégias mais vitoriosas, quais navios foram mais encontrados, quantas vitórias obtiveram, além de outras discussões que podem porventura surgir nesse ou em encontros anteriores. Tentaremos problematizar a discussão com conceitos de probabilidade e estatística. Os alunos trabalharão com o compartilhamento de mensagens via aplicativo de mensagens fora dos encontros, podendo compartilhar prints, áudios e mensagens com suas duplas e grupos.

Fundamentado na teoria da atividade (ENGESTRÖM, 2001, 2016), buscaremos analisar a experiência valorizando aspectos histórico-culturais dos movimentos que acontecerão durante a produção de dados.

A Teoria da Atividade considera a atividade humana como fenômeno complexo e dinâmico e propõe ferramentas teóricas para analisá-la (ENGESTRÖM, 2001, 2016). A partir das fontes de produção geradas com esses alunos, analisaremos e buscaremos compreender erros e dificuldades dos mesmos com relação à probabilidade e estatística, para podermos mobilizar eventuais discussões, além de posteriormente disponibilizar o planejamento dos encontros para serem utilizados por professores para discutirem probabilidade e estatística com sua turma, além de estimular a discussão de novas metodologias para o ensino desse conteúdo.

Torre de Hanoi

Lara Naji Costa — 2019-09-18

Apresentamos uma atividade realizada no âmbito do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID/INMA). Buscamos refletir sobre o papel pedagógico dos jogos matemáticos e a importância do professor como mediador na construção de conceito matemáticos pelos alunos, para isso utilizamos a Torre de Hanoi. Essa foi inventada em meados do século XIX por Édouard Lucas, matemático francês. Este jogo matemático tem como solução um algoritmo que funciona independentemente do número de discos. Esse tipo de algoritmo chama-se algoritmo recursivo. Induz a uma solução (e apenas uma) para conseguir deslocar a torre de um pino para o outro, com menor número de lances. A Torre de Hanoi possui características que auxiliam no aprendizado da Matemática, como por exemplo, nos conteúdos de Sequências Recursivas, Progressão Geométrica e Função Exponencial, além de poder contribuir no desenvolvimento de competências de senso lógico no espaço. Também é possível trabalhar com esse recurso matemático em diferentes níveis de desenvolvimento neurológicos, inclusive com crianças e adolescentes. Na Educação Infantil, auxilia a diferenciação de cores e tamanhos, bem como questões de coordenação motora, identificação de formas, ordem crescente e decrescente e dentre outras formas de aprendizagem. De uma maneira mais ampla, o jogo pode ser usado para o estabelecimento de estratégias de transferência das peças, como a contagem dos movimentos e raciocínio. Ela pode ser usada em pesquisas sobre Resolução de Problemas, ensinar algoritmos recursivos a estudantes de programação iniciantes e os neuropsicólogos usam como teste para avaliar o lobo frontal. O jogo tem como objetivo passar os discos da torre da direita para a esquerda, mantendo sua ordem decrescente. As regras consistem em mover um disco por vez, sem poder colocar um disco maior sobre um disco menor. Para simplificar ou dificultar o jogo, é possível diminuir ou aumentar o número de discos ou de pinos, contanto que as regras continuem as mesmas. Isso vai depender do interesse de cada aluno ou professor.

Fuga do Quadrafim: Aprendendo Funções de uma Maneira Divertida

Gabriel Sales da Rosa — 2019-09-21

O presente artigo apresenta o estudo sobre a aplicação de um jogo de tabuleiro para verificar se os alunos do final do 9º do Ensino Fundamental ou 1º ano do Ensino Médio possuem uma boa compreensão dos conceitos de função afim (primeiro grau) e função quadrática (segundo grau) e distingui-las uma da outra, bem como conhecer o seu gráfico e outras operações básicas que as envolvam. A motivação para tal trabalho deve-se ao fato de que se tem o método tradicional de ensino como a prática pedagógica mais vista em sala de aula nos dias de hoje, assim o professor muitas vezes fica atrelado ao conteúdo abordado pelos livros e não usa de outros meios para promover o processo de ensino aprendizagem. E os alunos, presos a essa rotina, não gozam de práticas diferentes para poderem assimilar melhor o conteúdo que lhes é passado dia após dia na sala de aula. Através dessa problemática, a criação de um jogo de tabuleiro que envolvesse o estudo de funções de primeiro e segundo grau torna-se interessante para que o aluno, através de uma atividade diferente, possa testar seus conhecimentos sobre esse conteúdo específico. O jogo desenvolvido recebeu o nome de “Fuga do Quadrafim”. É feita uma fundamentação teórica sobre o estudo de função nas escolas, bem como a importância dos jogos na sala de aula de Matemática como facilitadores do processo de aprendizagem. São apresentados os objetivos de se criar tal jogo, como este foi desenvolvido, bem como a maneira de jogá-lo. A experimentação foi feita com alunos do 9º do Ensino Fundamental e os resultados mostraram que eles ainda têm dificuldades em identificar os tipos de funções, seus gráficos e também se confundem muito na interpretação de texto no que se diz respeito à resolução de problemas.

O uso do ábaco nas aulas de matemática

Lucas da Silva — 2019-09-21

A tecnologia contribuiu para os avanços da matemática durante a história, cálculos são solucionados em questão de segundos com a ajuda de calculadoras, computadores, celulares, entre outros meios tecnológicos. A calculadora está presente no cotidiano das pessoas, hoje mais que nunca na palma da mão e auxiliando as quatro operações básicas da matemática. Durante a Idade Média o ábaco era usado pelos romanos, depois por parte dos chineses e japoneses. E foi de grande importância para o desenvolvimento dos povos. O ábaco pode ser considerado como a primeira máquina desenvolvida para cálculo. Com isso, chegamos a seguinte questão: Porque utilizar-se de um objeto considerado antigo, nas aulas de matemática? O ábaco como material de ensino nas séries iniciais ajuda a mostrar aos alunos as operações básicas, por ser um objeto tátil, deixa possível a visualização de cada operação. A metodologia do ábaco tem a função de desenvolver a agilidade em efetuar cálculos mentais, melhorar a coordenação motora fina e a concentração. Além de estimular o raciocínio lógico sendo um recurso prático que colabora na resolução de problemas. A aplicação do ábaco começará com a apresentação do material e após isso, será sugerido que sejam feitos cálculos básicos de adição, subtração, multiplicação e por último a divisão. Espera-se que os participantes encontrem soluções para os desafios propostos, e que adquiram agilidade e velocidade em resolver cálculos mentais, melhorar a coordenação motora fina e estimular o raciocínio lógico. Com as atividades desenvolvidas e a aplicação contínua do ábaco, a resolução de problemas matemáticos pode deixar de ser uma barreira aos alunos. A agilidade e o estímulo para os desafios acabam tornando as aulas de matemática divertidas e favorece a interação entre aluno e professor.

Demonstrações do Teorema de Pitágoras

Thays Alves de Oliveira — 2019-09-18

Resumo

Essa atividade, cujo o objetivo é discutir a existência de outras demonstrações do Teorema de Pitágoras e trazer duas delas para construção pelos participantes dessa atividade (oficina), foi desenvolvida por acadêmicas do curso de matemática, juntamente com o Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), do Instituto de Matemática. Este programa visa uma aproximação do acadêmico de licenciatura com o ambiente escolar. Segundo Juliana Bezerra (2019), Pitágoras de Samos foi um dos grandes filósofos pré-socráticos e matemáticos da Grécia Antiga. Ele nasceu na ilha grega de Samos, na costa jônica, em 570 a.C. Desde pequeno começou a ser educado em sua cidade natal, aprendendo matemática, astronomia, música, literatura e filosofia. Foi orientado na cidade grega de Mileto por um dos maiores filósofos pré-socráticos: Tales de Mileto. O filósofo faleceu em Metaponto, na região sul da Itália, em 490 a.C. com aproximadamente 80 anos. O enunciado do teorema, que ficou conhecido como de Pitágoras, é: “Em triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. Atribuiu-se à Pitágoras sua descoberta, pois supõe-se que a demonstração formal foi feita por ele. Não se sabe ao certo o método utilizado por Pitágoras para a demonstração, supõem-se que foi uma prova por comparação de áreas de figuras geométricas. Segundo Vitor Nunes (2019), este Teorema é de suma importância, porque conhecendo duas das medidas dos lados de um triângulo retângulo, torna-se de fácil compreensão descobrir a medida do lado desconhecido. Essa importância é mais evidente quando compreendemos que estamos rodeados de triângulos retângulos por todo o lado, uma vez que, uma boa parte da natureza e das construções humanas encontram-se em ângulos retos. Nosso intuito em participar dessa mostra de materiais é de tornar palpável o entendimento do Teorema de Pitágoras, serão expostas duas demonstrações: comparação de áreas e a manipulação do quebra-cabeça. O desenvolvimento das demonstrações será com a colaboração dos participantes, possibilitando assim a compreensão efetiva do Teorema. O contato com o material concreto desperta o interesse do aluno e pode auxiliar na construção e/ou compreensão do conceito matemático em questão.

Palavras-Chave: Demonstração; Teorema de Pitágoras; material concreto; triângulos.

Projeto Obesidade

Mariana Melo de Oliveira — 2019-09-21

Este trabalho apresenta os resultados de uma coleta amostral e análise estatística básica dos dados coletados na Universidade Federal do Mato Grosso do Sul a fim de divulgar informações aos dirigentes sobre a saúde corporal, com enfoque na obesidade, dos acadêmicos. Este projeto tem como objeto conscientizar os estudantes sobre saúde corporal, e os riscos de obesidade. Segundo estudo feito por Maria Edna de Melo, presidente do Departamento de Obesidade da Sociedade Brasileira de Endocrinologia e Metabologia (SBEM), houve uma transição entre a desnutrição populacional e a obesidade dentro de 40 anos. A pesquisa foi desenvolvida na Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, no Instituto de Matemática com os acadêmicos do curso de Matemática licenciatura do período integral. Durante o período de uma semana coletamos as medidas necessárias dos acadêmicos que se dispuseram a participar do projeto, coletamos esses dados para posteriormente organizá-los. O conjunto de dados foi organizado de acordo o Índice de Massa Corporal (IMC), gênero e faixa etária, para que a partir disso pudéssemos analisar a amostra que obtivemos. Foi feita uma pesquisa e elaboração das fórmulas no Excel para em seguida organizarmos e inserirmos os dados para que os cálculos fossem feitos. A partir disso, conseguimos fazer uma análise da média de obesidade entre os acadêmicos. Então, a partir dos dados e conclusões foi feita uma conexão entre o conjunto de dados e análise gráfica, para que posteriormente fosse disponibilizado para os participantes da pesquisa. No decorrer do projeto, surgiram questões como “qual amostragem escolher”, “que tipo de gráfico seria o ideal para o conjunto de dados que temos”, entre outros questionamentos que fomos respondendo ao longo da pesquisa. A partir deste projeto, os graduandos puderam desenvolver habilidades e conhecimento em amostragem, coleta de dados, conexão entre conjunto de dados e informações gráficas, entre outros.

Ponte Polinomial

João Pedro Miranda de Mello — 2019-09-21

O artigo tem como finalidade apresentar um jogo que pode contribuir na assimilação e apropriação do conceito de funções polinomiais de grau 1 e de grau 2, foi criado o jogo "Ponte Polinomial" para ser utilizado no Ensino Fundamental e Médio com o objetivo dos alunos aplicarem operações básicas, propriedades e resolver problemas no estudo de funções polinomiais. O ensino de funções é feito em partes separadas, fragmentadas de tal modo que o aluno tem muita dificuldade em compreender o todo, o que se propõe é o contrário disso, é partir do todo para a compreensão das partes, que o aluno possa inferir sobre os problemas propostos e entender como resolvê-los. Para alcançar os objetivos, as cartas envolvem situações problemas, gráficos, relação entre a variável x e a variável e distinção entre função do primeiro grau e função do segundo grau. Ao decorrer do texto, apresenta o método utilizado, o fundamental teórico que se foi embasado mostrando a importância de levar o jogo para sala de aula e as vantagens que podem ser proporcionadas para os alunos nas escolas e para o futuro deles, expondo também a experiência de como os alunos se saíram com o jogo Ponte Polinomial, a experimentação nos mostrou que o jogo é bem atraente e os alunos puderam resolver problemas selecionados utilizando lápis e papel, na busca pela solução do problema. Assentando ao que este artigo tem como objetivo é de que o Jogo possibilita ao aluno resolver exercícios com entusiasmo, fundamentado no conhecimento significativo presente no acerto que pode levar à vitória no jogo e, concomitantemente, levar à aprendizagem de conceitos de funções matemáticas e queremos que os professores optem por exigir cada vez menos a memorização de fórmulas e valorizar a autonomia dos alunos. A Ponte Polinomial pode ser usada em sala de aula por professores, pois esse jogo permite o aprendizado mais leve e sútil, onde os alunos consigam expor suas dúvidas e o professor consiga ajudá-los a entenderem e resolverem, de modo que os alunos consigam adquirir o conceito amplo de função polinomial.

Resolução de Problemas - Probabilidade

Edson Moreira dos Anjos Junior — 2019-09-21

Como alunos do PIBID do Instituto de Matemática da UFMS (INMA), desenvolvemos durante nosso período vigente diversos tipos de atividade, estas que visam melhorar a qualidade de ensino e aprendizagem dos alunos em sala de aula, usando materiais concretos, que permitam que o aluno relacione o conteúdo matemático com suas vivências do dia a dia, facilitando assim, o aprendizado. Dentre estas atividades, com o intuito de explicar noções de probabilidade e paradoxo, trabalharemos com o ‘’Enigma de Monty Hall’’ e o ‘’Paradoxo no aniversário’’, onde, de maneira lúdica, explicamos conceitos preliminares de probabilidade e conversamos sobre a definição de paradoxo e como ele se encaixa nesses dois contextos, e que eles são classificados dessa maneira simplesmente por apresentarem resoluções que não batem com a nossa intuição. A escolha do tema "probabilidade" se dá pelo fato de ser algo tão presente em nossos dias, mas, apesar disto, ser muitas vezes complicada para os alunos, principalmente das séries mais inferiores, que necessitam de mais materiais concretos e situações mais próximas do dia a dia para que seja feita essa assimilação do conteúdo e consequentemente seu entendimento. Aproveitando dos jogos e atividades escolhidos para explicar sobre probabilidade, também abordaremos o assunto do paradoxo, que é erroneamente usado para descrever as respostas para estes desafios, promovendo assim a interdisciplinaridade, tão importante nos dias de hoje para as escolas. Como é sabido, a matemática é vista como uma matéria muito complexa por muitas pessoas, principalmente os jovens, por isso é imprescindível o uso de materiais concretos que atraiam a atenção para o que está por trás do funcionamento desses materiais, no caso, usamos o enigma de Monty Hall para chamar a atenção para o conteúdo por trás desse "paradoxo", ou seja a probabilidade, que até no meio acadêmico, a resolução deste desafio trouxe estranheza e não foi aceito inicialmente, justamente por ser anti-intuitiva.

A aplicabilidade do jogo no estudo de Função Afim

Lúcio Ernani Duarte de Oliveira — 2019-09-23

O trabalho aqui proposto é vinculado ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (Pibid), com auxilio da Orientadora Edilene Simões e apresentado pelos acadêmicos Lúcio e Vinícius. O programa tem como objetivo possibilitar a imersão do acadêmico na instituição de ensino e viabilizar uma experiência prévia dos processos de ensino em sala de aula, além do estudo de como se fundamenta o conhecimento e qual a sua finalidade quando se é aplicado aos alunos. A escolha do tema de funções afim se deu por conta da dificuldade que muitos alunos enfrentam durante o ensino fundamental e médio, dentre as dificuldades vemos a interpretação,esboço dos gráficos,nos números fracionários,nas operações de sinais,nas operações inversas e principalmente na conceituação de função. O intuito da atividade que estamos a propor é gerar conhecimento de Função Afim com o uso do programa Geogebra, imerso ao estudo do ensino-aprendizado, tema este vinculado ao PIBID. A utilização de um programa como o Geogebra auxilia na abstração do conhecimento pela facilidade que temos para manipular valores e também pela visibilidade de como se formam graficamente as funções Afim, para isto, desenvolvemos um jogo com o software, utilizando personagens famosos de desenhos animados onde o objetivo é determinar a equação da reta. O jogo favorece ao entendimento e auxilia de forma lúdica sobre o tema proposto, criando uma forma alternativa para o processo de ensino do estudo de Função, forma esta que estudamos durante as reuniões do PIBID para entendermos todo processo de ensino-aprendizagem dos alunos e sua realização na prática de ensino. O objetivo almejado por esta atividade é no êxito dos jogadores para descobrirem os valores dos coeficientes e por assim vencerem o vilão, além de concluirmos se houve o entendimento dos conceitos da função e interpretação dos gráficos colocados pelo programa.

Tudo na natureza se reduz a números

Luiza Angelina Prigol Young — 2019-09-21

O PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) é um programa institucional, vinculado à CAPES e, coordenado pela PROGRAD/UFMS (Pró-Reitoria de Graduação da Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul), cujo objetivo é auxiliar no ensino aprendizagem dos alunos da rede pública de ensino, contando com a participação dos graduandos de licenciatura. A participação nesta mostra de materiais tem por objetivo apresentar uma atividade sobre os números poligonais, despertando nos participantes o interesse pelos conteúdos matemáticos e levantando discussões sobre tornar o conteúdo mais acessível e compreensível, podendo propiciar uma matemática mais atrativa e dinâmica. Esses números eram representados como pontos em figuras geométricas, e as figuras serviam para representar os números e, então esses números eram a união da aritmética com a geometria. Os Pitagóricos cultivavam o ideal de uma vida de contemplação, voltada para o conhecimento, a busca da verdade e a realização espiritual, tinham a crença de que podiam explicar o mundo ao seu redor através dos números e buscavam, também, explicar como parte fundamental da origem cósmica, o surgimento dos dez primeiros números inteiros. Temos assim, os números quadrados, os números retangulares e os números triangulares. Para construir os números quadrados, iniciamos com um ponto e vão se acrescentando números ímpares. Já os números retangulares são construídos com dois pontos e depois acrescenta-se números pares. E, por fim, para termos os números triangulares, iniciamos com um ponto, posteriormente, colocamos os quatro primeiros números inteiros e em seguida, adicionamos, intercalando, números ímpares e pares. A partir desses números em formas geométricas podem-se estabelecer vários teoremas, como o que segue: “Todo número quadrado é a soma de dois números triangulares sucessivos”. Essa atividade foi desenvolvida no âmbito do PIBID/Matemática, permitindo explorar o raciocínio lógico, a construção do saber matemático e a compreensão de progressão aritmética pelo sujeito.

Jogo de Funções

Vitor Henrique Santos de Arruda — 2019-09-23

Para investigar como um jogo pode contribuir na assimilação e apropriação de propriedades no estudo de algumas funções foi criado o jogo "Duelo de Funções" para ser utilizado no Ensino Médio, com o objetivo dos alunos aplicarem operações básicas e propriedades no estudo de funções polinomiais e trigonométricas quando atribuímos um valor para a variável x e decidindo qual o maior resultado obtido entre as cartas selecionadas pelos dois jogadores, de acordo com a regra do jogo. As jogadas são rápidas e o jogo cativa os participantes e propicia a assimilação e apropriação de operações no estudo de funções. Espera-se que, através do jogo, os alunos possam ser estimulados e aprender a matemática de forma diversificada e animada, por outro lado, a verificação das dificuldades e ajustes nas concepções erradas dos estudantes, além disso, saber se o conteúdo foi fixado corretamente. Após a experimentação com alunos do ensino médio, percebe-se uma certa dificuldade no início para agilidade no cálculo mental, porém com o decorrer do jogo e auxilio de papel e caneta foi preciso pois o jogo foi procedendo lentamente até que os estudantes entendam os processos, assim o cálculo mental foi-se desenvolvendo, tornando o jogo mais acelerado e dinâmico, proporcionado que os estudantes formem suas estratégias, além disso, o jogo mostrou a importância do professor utilizar métodos diversificados para um melhor entendimento dos alunos, uma vez que no processo do jogo, por mais que erraram nos cálculos ou nas concepções, eles não desanimavam, pois a vontade de ganhar o jogo era grande, com isso essa motivação transforma-se na vontade de aprender a calcular corretamente. Portanto, o jogo Duelo de funções é fácil de ser confeccionado, além disso, muito útil e viável para utilizar na sala de aula para ajudar no entendimento do conteúdo de funções e crescimento dos alunos, tanto na questão de conhecimento, quanto na questão de assimilação.

Introdução a edição de textos em Latex utilizando a plataforma Overleaf

Ana Camila Rodrigues Alonso — 2019-09-12

O Tex foi criado por Donald Knuth no final dos anos 70, com o objetivo de produzir textos com representação gráfica de qualidade. Como o Tex é considerado muito técnico e complicado para a maioria dos usuários, na década de 80, Leslie Lamport desenvolveu o Latex. O Latex é um pacote de macros (comandos adicionais) para o Tex, que permite aos autores produzir trabalhos de alta qualidade tipográfica com um layout profissional pré-definido. Uma vez que, a construção de um layout não é simples sendo muitas vezes confundido com a estética, mas na verdade a facilidade da leitura e a compreensão são mais importantes que a aparência. A formatação, numeração de páginas e capítulos, estruturas complexas entre outras questões estruturais do documento são facilmente geradas, pois é feito de maneira automática através de comandos definidos, permitindo o autor concentrar-se mais na estrutura do documento do que na sua formatação. Ao contrário do editores de texto, como Microsoft Word, LibreOffice Writer e Apple Pages, em que o texto que você digita aparece na tela da mesma forma que vai ser impresso, no Latex o texto a ser impresso e os comandos de formatação são escritos em um arquivo de extensão .tex. Este arquivo é compilado e gera um arquivo de saída que pode ser visualizado em DVI, PDF etc. Como ocorre um processo de compilação para produzir os resultados desejados, o documento em Latex pode ser escrito em qualquer editor de texto. No entanto, os editores mais utilizados são o WinEdit, TexmaKer, TeXnicCenter e também existem algumas plataformas online. O Latex é utilizado no mundo inteiro para a produção de documentos como relatórios, livros, artigos, apresentações, apostilas, lista de exercícios entre outros, é gratuito e livre. Além disso, vários eventos científicos, revistas, editoras requerem que os trabalhos submetidos sejam produzidos em Latex e em muitos programas de pós-graduação exigem que as dissertações e teses sejam escritas utilizando o Latex. Contudo, o Latex é pouco difundido entre os acadêmicos, desta forma o minicurso tem como objetivo divulgar, desenvolver as habilidades necessárias e estimular o uso do Latex na produção de material didático e documentos científicos visando garantir que as fórmulas e símbolos matemáticos sejam representados com exatidão e a qualidade tipográfica seja uniforme. No minicurso inicialmente falaremos sobre a história do Tex e Latex. Depois, apresentaremos o formato geral de um documento Latex, sendo composto de um preâmbulo e um corpo. Alguns modelos de preâmbulos serão apresentados, onde constam as declarações de tipos de documento (artigos, relatórios e apresentações), as configurações globais (tamanho de letra, espaçamento, parágrafos e margens) e os pacotes mais utilizados (inputenc, graphicx e geometry), além dos pacotes modo matemático (amsmath, amsfonts, amssymb e amsthm). Para o corpo do texto apresentaremos alguns ambientes, dentre eles: listas, tabelas, figuras e matrizes. Dependendo do tempo apresentaremos o ambiente utilizado para a inclusão da referência bibliográfica utilizando o pacote biblatex. Neste curso, utilizaremos a plataforma Overleaf, que é uma plataforma digital gratuita de escrita em Latex, muito utilizado por instituições de pesquisa e ensino por todo mundo devido a sua praticidade para formatação e acesso, e da possibilidade de escrita interativa.

Aspectos Históricos e Epistemológicos da Noção Intuitiva e da Definição por Épsilon e Delta: uma proposta para compreensão do conceito de limite de função

Sonia Maria Monteiro Burigato — 2019-09-10

O conceito de limite de função no Brasil é introduzido geralmente no ensino superior em cursos em que as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) fazem parte. Nas ementas da disciplina de Cálculo I o conceito de limite de funções é introduzido inicialmente pela noção intuitiva desse conceito e depois uma definição considerada mais formal utilizando os quantificadores épsilon e delta é apresentada. O desenvolvimento desse conceito foi muito diferente dessa proposta utilizada pelo ensino atualmente, ele foi permeado por muitas discussões e incomodou diversos matemáticos ao longo dos séculos. Todavia, parece que na transposição didática desse conceito foram retirados os “percalços” que aconteceram no seu desenvolvimento até chegarmos a atual proposta. Essa ordem foi escolhida e, apesar das críticas e sugestões em sentido diferente, ainda é defendida por muitos estudiosos, e é a mesma apresentada na maioria dos livros didáticos e nas abordagens em sala de aula (BARUFI, 1999; BURIGATO, FREITAS e OUVRIER-BUFFET, 2018). Muitas dessas críticas dizem respeito a ordem de apresentação do conceito de limite de função e o fato dela não ter nenhuma relação com o que aconteceu no seu desenvolvimento. Como também, por ignorar obstáculos e dificuldades que ocorreram durante esse processo (ARTIGUE, 1995). A definição pelos quantificadores épsilon e delta, como a conhecemos, só foi obtida muitos anos depois do surgimento do conceito, em que vários matemáticos se debruçaram buscando dar um aspecto formal ao conceito de limite. Apesar da escolha pela introdução do conceito de limite inicialmente pela noção intuitiva antes da apresentação mais formal, consideramos que a noção intuitiva, segue um caminho diferente ao que é utilizado na definição por épsilon e delta. Na noção intuitiva é conjecturado o valor do limite estudando aproximações de x ao ponto investigado, sendo que na formal esse valor é verificado por meio de um épsilon positivo dado, sempre que existir um delta tal que a distância de x ao ponto investigado seja menor que esse delta. Alguns pesquisadores alegam que essas diferenças fazem com que exista uma “distância” conceitual entre essas duas apresentações e que cabe ao ensino propor situações para relacionar a noção intuitiva com a formal visando a compreensão do aluno (ARTIGUE, 1995; CORNU, 1983, TALL e VINNER, 1981). De fato, vários estudos mostram que os alunos não conseguem relacionar a noção intuitiva com a definição por épsilon e delta, e alegam que só utilizam as manipulações algébrica e a noção intuitiva para resolver as atividades sobre limite de função. Com isso, muitos professores se questionam da necessidade de se trabalhar com a definição formal já que não é compreendida pelos alunos e seu uso acaba se restringindo a apresentação das provas de alguns teoremas e propriedades (FERNANDES, 2015). Neste minicurso pretendemos discutir e trabalhar esses temas, em que iremos apresentar alguns aspectos do desenvolvimento histórico desse conceito, cujo objetivo é discutir sucintamente como chegamos à noção e a definição do conceito de limite de função como a conhecemos atualmente. Além disso, iremos propor atividades para introdução desse conceito, utilizando essas duas noções buscando relacionar aspectos trabalhados nessas duas apresentações. Serão propostas atividades com uso de papel e lápis e também com o uso de um software. No caso, utilizaremos o geogebra que nos permite explorar aspectos dinâmicos envolvidos com algumas das noções utilizadas nessas definições.

O QUE PODE O VÍDEO NA AULA DE MATEMÁTICA? POSSIBILIDADES, LIMITES E REFLEXÕES

Amanda Silva de Medeiros Fernandes — 2019-09-09

Este minicurso tem como objetivo analisar, discutir e problematizar algumas possiblidades de produção e uso de vídeos em aulas de matemática, bem como na produção de dados de pesquisas em Educação Matemática. Por estarmos vivendo uma era de conexão 24 horas por dia, as tecnologias digitais estão presentes em todos os aspectos da nossa vida e também na escola. Nesse sentido, nosso minicurso tem como foco uma das mais comuns e populares forma de se expressar atualmente: o vídeo (LEMOS, 2009). Nossa proposta se baseia em discussões apresentadas por Borba e Oeschsler (2018) que evidenciam o vídeo como um recurso que não é novo na sala de aula, mas que ganhou notoriedade e potencialidade com o advento da internet rápida e da familiaridade dos jovens de hoje em consumirem e produzirem ideias por meio de imagens e sons. Sendo assim, no minicurso, proporemos um diálogo acerca de possiblidades do uso e produção do vídeo em aulas de matemática com a apresentação e discussão de algumas pesquisas que fazem uso deste recurso. Exploraremos ainda, diferentes usos do vídeo para produção de dados em pesquisas acadêmicas (POWELL, FRANCISCO, MAHER, 2004). A princípio, tais possibilidades se dividem em: vídeo pronto utilizado para estudar um conteúdo específico; vídeo produzido pelos alunos para explorar um conteúdo específico; vídeo produzido pelos alunos como um modo de externalização de ideias; vídeo produzido pelos alunos como possibilidade de linguagens outras, por exemplo, narrativa digital (BORBA; OESCHSLER, 2018). As narrativas digitais serão entendidas por nós seguindo os pressupostos de Valente e Almeida (2014) que discutem as narrativas digitais como uma composição de diferentes caminhos, com diferentes meios de comunicar, tendo a imagem como uma das principais forma de externalizar ideias e construir histórias. Posteriormente, a ideia é explorar, com os alunos, a produção das distintas modalidades de vídeo já citadas, bem como outras que possam ser suscitadas durante o desenvolvimento do minicurso. Nesse sentido, nossa proposta será dividida em três momentos. O primeiro momento será utilizado para contextualização do tema, discussão de pesquisas e referenciais teóricos sobre possiblidades e limitações do uso do vídeo de diferentes maneiras, tanto em aulas de matemática, como na produção de dados de pesquisas. No segundo momento, trabalharemos a parte prática da oficina, em que os participantes irão produzir vídeos em modalidades de usos diferentes. O terceiro e último momento será destinado à socialização destes vídeos produzidos, isto é, a ideia é propor uma interação/conversa entre os participantes do minicurso acerca de potencialidades, limitações e reflexões deste movimento de uso em uma aula de matemática e na produção de dados em pesquisas. Espera-se que o minicurso propicie tanto aos participantes que estiverem em seu primeiro contato, quanto àqueles que já têm certa familiaridade com o tema em discussão, reflexões acerca de algumas possibilidades do uso de vídeos, mas, também de suas limitações. Acreditamos que este é, acima de tudo, um espaço de diálogo, interações, produção de conhecimento. Uma tarde de trabalho e estudos em que possamos compartilhar experiências, levantar problematizações e continuar tentando avançar no que diz respeito à formação de professores para/com o uso de tecnologias digitais.

INICIAÇÃO AO XADREZ

Ailton Ribeiro de Oliveira — 2019-09-10

Há aproximadamente mil e quinhentos anos, na Índia, surgiu o jogo Chaturanga, que se transformou no atual jogo de xadrez. Por intermédio de muitas guerras e na busca por novas rotas comerciais, o xadrez foi introduzido nos países ocidentais, e na Idade Média passou por algumas metamorfoses que o conduziram à forma atual.

Um primeiro fato a se notar é que a invenção do jogo de xadrez se relaciona diretamente com a matemática na chamada lenda de Cissa, que é a lenda mais famosa do xadrez Indiano. Segunda esta lenda, um certo Rei na Índia estava enfermo e lhe indicaram que deveria se distrair com algo agradável. Para ele, Dahir al-Hindi elaborou o jogo de xadrez. Depois de ter expressado sua alegria pela invenção, o Rei disse: “Peça uma recompensa”. Dahir al-Hindi pediu um dirhem (moeda de prata utilizada pelos árabes na Idade Média) para a primeira casa do tabuleiro e que fosse dobrando progressivamente este número a cada uma das casinhas restantes, a que o Rei comentou: “Me assombra que um homem, como você, capaz de criar um jogo tão maravilhoso, aceite recompensa tão pequena. Que receba o que pede”. Mas um homem sábio apresentou-se diante do Rei e disse: “Precisas saber, oh Rei, que mesmo vivendo mil anos e recolhendo para ti todos os tesouros da Terra, não poderás pagar o que te foi pedido”. A quantidade que resulta de dobrar o primeiro número para cada uma das casas do tabuleiro resulta em: 18.446.744.073.709.551.615. Esta lenda já foi contada de muitas maneiras, trocando os nomes dos protagonistas e até o motivo da recompensa.

O xadrez é um jogo entre duas mentes. Resumidamente, é um jogo de tabuleiro para ser jogado com dois jogadores. Um jogador controla as peças brancas e o outro as peças pretas. O tabuleiro possui 64 quadrados dispostos em 8 colunas e 8 linhas. No início, cada jogador possui 16 peças: um rei, uma rainha (ou dama), duas torres, dois cavalos, dois bispos e 8 peões. O objetivo do jogo é dar um “xeque-mate” no rei adversário, isto é, o rei inimigo está sendo atacado e não tem como se defender do ataque imediato (“xeque”) ou fugir.

Ao olhar para o xadrez um leigo vê dois exércitos iguais em um confronto, frente a frente, num tabuleiro quadriculado, com 64 divisões. O que pode haver de tão atraente? E por que um jogador vence o outro repetidas vezes? A resposta para a segunda pergunta é simples: porque um raciocina melhor do que o outro e sua estratégia é melhor. Para entender sobre estratégias de xadrez, ver (BECKER, 1974), (SEIRAWAN, 2007) e (SILVA, 2002).

Agora, vamos discutir sobre a primeira pergunta. De acordo com (BECKER, 1974), o jogo de xadrez é um esporte intelectual. É, ainda, uma arte: pode criar beleza – em partidas e problemas que produzem, no enxadrista, a emoção estética. E como responde a regras, leis e situações, cuja pesquisa e estudo norteiam os jogadores e lhes dão maior domínio no jogo – o xadrez é, também, uma ciência. O xadrez requer, portanto, habilidade (jogo), imaginação (arte) e cálculo (ciência). A prática, o estudo e o raciocínio são os fatores de progresso no jogo, pois o xadrez pode ser estudado e aprendido e, da mesma forma que toda pessoa normal pode aprender física ou música, qualquer um pode estudar xadrez, progredir e chegar a tornar-se um enxadrista de razoável capacidade.

Durante a partida de xadrez, o enxadrista depara-se com mais de um caminho a seguir,
deve sempre verificar o lance a ser feito e saber que aquela decisão pode mudar totalmente o destino daquela partida. Neste sentido, o jogador desenvolve habilidades e hábitos necessários à tomada de decisões.

Quando jogamos xadrez estamos primeiro desenvolvendo a coordenação motora estática, onde colocamos o corpo numa situação de repouso em relação aos movimentos globais e isso nos proporciona o sentido da concentração, tão essencial para a leitura e o estudo em geral. Neste estágio conseguimos sair da realidade ao nosso redor e afastamos dos problemas do nosso cotidiano e isto ocasiona o relaxamento das estruturas cerebrais.

Muitas pesquisas ainda estão sendo feitas sobre o jogo de xadrez, mostrando cada vez mais as vantagens que o jogo de xadrez traz para o cérebro de seus praticantes, sejam eles crianças, adolescentes, adultos ou idosos.

O xadrez é considerado um excelente suporte pedagógico visto que se relaciona com diversas disciplinas, tais como: Matemática; Artes; História; Geografia, além da Ética, etc.
Na Matemática explora-se inicialmente o tabuleiro e a movimentação das peças associadas com a Geometria e suas dimensões.Ver, por exemplo, (ANGÉLICO, PORFÍRIO, 2010) e (NOBRE, 2005).

A falta de concentração tem sido um motivo preocupante e crescente entre os profissionais da educação, porque tais fatores dificultam o processo de aprendizagem. Diante disso, fica evidente a necessidade de se buscar estratégias pedagógicas que contribuam para o aprimoramento de competências e habilidades com vistas à melhoria do desempenho escolar dos alunos.

Na matemática, em particular, existem algumas possibilidades de trabalhar os conceitos dessa disciplina levando em consideração algo prazeroso para os alunos, como o uso de computadores e jogos matemáticos. Assim, o xadrez é uma dessas ferramentas que vem para somar às práticas existentes que visa trazer resultados satisfatórios no aprendizado dos discentes.

Tendo em vista os diversos benefícios desse jogo, o minicurso “INICIAÇÃO AO XADREZ“ tem como objetivo ensinar o jogo de xadrez para o publico alvo da III Semana da Matemática. A ideia é usar um software para apresentar as técnicas básicas do xadrez e, posteriormente, fazer com que os participantes joguem entre sim, colocando em prática o conhecimento adquirido. A expectativa é que o público do minicurso saia com o conhecimento básico do xadrez e que peguem gosto pelo jogo.

Como aliar o uso de smartphones e a produção de Histórias em Quadrinhos em sala de aula de Matemática?

Vanuza Camargo Durães — 2019-09-09

Neste minicurso, que se relaciona com uma pesquisa de mestrado em desenvolvimento, temos como proposta convidar e orientar os participantes em um processo de produção de histórias em quadrinhos pelo aplicativo Canva . A proposta envolve, após a discussão sobre elementos centrais de produção de HQ’s, um trabalho relacionado à leitura de textos interdisciplinares e à exibição de desenhos animados.

Encontros com narrativas como possibilidades de um contar

Endrika Leal Soares — 2019-09-10

Motivadas pelos estudos que temos realizado há sete anos, desde o período em que cursávamos a graduação em Licenciatura em Matemática, hoje, propomos este minicurso que se destina a pessoas que tenham interesse em conhecer perspectivas que permeiam um trabalho com/em narrativas em seus contextos teóricos e metodológicos. Esta oficina, com 3 horas de duração, será organizada em torno de uma apresentação expositiva, compartilhamento de ideias e discussões e exercícios de escrita e leitura de narrativas. A proposta é evidenciar as múltiplas possibilidades para se pensar a narrativa como elemento teórico e metodológico em pesquisas no âmbito da Educação Matemática e, além disso, como uma prática de formação que permeia o estabelecimento de um espaço criativo de produções e diálogos.

No início do encontro, a partir do questionamento “O que pode ser entendido como narrativa? ”, criaremos um espaço de discussão que nos permita a exposição da perspectiva de narrativa com que temos trabalhado (FERNANDES, 2014; FERRITO, 2014; SOUZA, 2014). Para fomentar a discussão, traremos fotos, desenhos, pinturas, trechos de músicas etc, de modo a ampliar as possibilidades de se pensar narrativa.

Para um segundo momento, a sala estará preparada com diferentes objetos, que servirão como elementos disparadores para a produção que será proposta. Serão reservados alguns minutos para a exploração dos objetos e, em seguida, cada pessoa deverá escolher um com o qual deseja produzir. Como teremos explorado a narrativa sob diferentes perspectivas, não limitaremos a natureza dessa produção, que será livre e anônima. Serão reservados 20 minutos para esse momento.

Depois disso, trocaremos as produções entre os participantes e sortearemos um obstáculo (distintas possibilidades de escrita) para a próxima produção. Desse modo, cada um terá que trabalhar com o texto (não se limitando ao texto escrito) de outra pessoa, a partir do obstáculo que recebeu. Para esse momento, também serão reservados 20 minutos.

Em seguida, cada participante apresentará a produção anônima que recebeu, o obstáculo com o qual precisou trabalhar e o que produziu a partir do cenário proposto. Esse exercício cria situações em que precisamos trabalhar com o “do outro”, ressignificando a produção que recebeu de forma a produzir com ela algo próprio. Assim, esperamos estabelecer um diálogo sobre a natureza da produção, as diferentes histórias e interpretações apresentadas, bem como sobre o processo criativo.

Ao expormos os participantes a exercícios de escrita que mobilizam outros/diferentes modos de contar, narrar, dizer, aprofundaremos um poucos mais a discussão trazendo outros elementos narrativos e introduziremos um diálogo acerca das potencialidades de um trabalho com narrativas e dos diferentes modos de fazer e pensar a produção de uma pesquisa. Nesse espaço, apresentaremos diferentes pesquisas em Educação Matemática que operam com narrativas. Como nossa discussão perpassa os diferentes modos de se pensar/entender narrativa, é interessante que pensemos também no contexto das pesquisas, explorando as diferentes maneiras/possibilidades encontradas para comunicar o que se tem a dizer.

Como exercício final, pediremos aos alunos que produzam uma escrita/pensamento em um pedaço de papel que será deixado em um espaço coletivo do evento. Consideramos importante poder nos expressar livremente, e como a proposta é que seja distribuído pelo espaço do evento, existe a possibilidade de produzir afetações em outras pessoas.

Palavras-Chave: Pesquisa; Narrativa; Produções escritas.

A Matemática que (quase) ninguém vê! Algumas Aplicações

Leandro Bezerra de Lima — 2019-09-12

Neste minicurso propomos discutir e apresentar de maneira sucinta alguns tópicos de Matemática e suas relações com diversas áreas do conhecimento, de modo a estimular algumas reflexões Matemáticas (1,5,9,10). Convidar a refletir sobre o “Porque é preciso incentivar a aprender Matemática?”, ainda mais nesses tempos em que falar sobre ciência em geral torna-se ainda mais primordial (1,2,3,6,7,8). Nossa proposta será apresentar atividades de jogos que estimulam as pessoas pela “Matemática Quantitativa”, em especial, a Estatística e a Combinatória. Também iremos discutir e apresentar alguns tópicos da “Matemática Teórica” e suas relações e aplicações com algumas áreas do conhecimento, seja ela de humanas, exatas ou biológicas (1,4,5,11). Como embasamento, foi instituído no Brasil nos anos de 2017 e 2018 o Biênio da Matemática no Brasil, foram feitos diversos esforços na direção de chamar a atenção para importância de observar e entender que a “Matemática está em Tudo” tema esse, que foi da Semana Nacional de Ciência e Tecnologia no ano de 2017. Outro evento muito importante foi o Congresso Internacional de Matemáticos que pela primeira vez na história foi realizado no Brasil e na América do Sul. Sendo assim, como já mencionamos, um dos objetivos da proposta será discutir e apresentar alguns tópicos de Matemática que apresentam forte relação com diversas áreas do conhecimento, seja pela aplicação, seja pela associação ou relação. Elencamos algumas atividades e tópicos a serem apresentados e explorados: jogo descobrir a senha, no jogo o desafiante seleciona, dentre 6 cores possíveis e distintas, um conjunto de 4 cores, chamado senha, com cores distintas duas a duas, e as coloca ordenadamente atrás de uma proteção, para que o desafiado não as veja. A cada tentativa do jogador, o desafiante “responde” colocando ao lado da senha uma informação adicional, composta de pinos brancos ou pretos, e o pino preto indicará que a cor e a posição do pino estão corretas, enquanto o pino branco estará informando que a cor está correta, porém a posição não está. Já o jogo semáforo é um jogo de tabuleiro inventado por Alan Parr em 1998. O Semáforo é um jogo de estratégia que se joga num tabuleiro retangular dividido em 12 casas iguais (3 x 4) com peças amarelas, verdes e vermelhas. As peças devem ser pelo menos 8 de cada cor. As regras são poucas e simples. Dois jogadores jogam alternadamente e, em cada jogada, o jogador deve fazer uma das seguintes ações: a) colocar uma peça verde numa casa vazia; b) substituir uma peça verde do tabuleiro por uma peça amarela; c) substituir uma peça amarela do tabuleiro por uma peça vermelha. O objetivo do jogo é ser o primeiro a conseguir três peças da mesma cor em linha, na horizontal, vertical ou diagonal. Relação entre Matemática (Anéis Borromeanos, Teoria de Nós, Grupos de Tranças, Grafos, Topologia) e Psicanálise (Jacques Lacan) (8,9,10,11). Aplicações de Matemática em Computação e Informação Quântica, Códigos Corretores de Erros. Algumas notícias interessantes em relação a Matemática: Computação Teórica (Prova da Conjectura da Sensibilidade); Teorema da Etiene etc. Esperamos de alguma forma chamar a atenção para a necessidade dos estudantes e das pessoas em geral enxergar a beleza das relações e aplicações da Matemática acerca das formas do universo, das contradições do mundo, da constante transformação da vida, simplesmente vencendo “A paixão pela ignorância ou trauma que nós costumamos ou tivemos em relação a aproximação com a Matemática”.

Modelando Matemática, mas Discretamente

Elen Spreafico — 2019-09-09

Atendendo um anseio dos acadêmicos sobre aplicações matemáticas e trazendo elementos simples que podem ser vistos em todas as etapas do ensino básico, este minicurso tem como objetivo trabalhar Modelagem Matemática dentro da área de Matemática Discreta através da determinação de expressões que modelam fenômenos numéricos (sequências numéricas) no caso discreto (recorrências lineares) e seus métodos tradicionais e novos de resoluções, com tratamento feito através da utilização de softwares livres. Dividido em três etapas, a primeira é a exposição as situações-problemas. Esses problemas podem ser encontrados em [1,2,3]. Para exemplificar, seguem exemplos de problema discretos, sendo o primeiro que dá origem a famosa sequência de Fibonacci. Problema 1 (Sequência de Fibonacci) Um homem pôs um par de coelhos num lugar cercado por todos os lados por um muro. Quantos pares de coelhos podem ser gerados a partir desse par em um ano se, supostamente, todos os meses cada par dará luz um novo par, que é fértil a partir do segundo mês? Problema 2 (Análise combinatória) Quantas são as sequências de n termos, todos pertencentes a {0,1,2}, que nâo possuem dois termos consecutivos iguais a 0? Problema 3( Variante do Problema de Josephus) Decide-se eliminar n-1 pessoas de um grupo de n pessoas da seguinte forma: (i) as pessoas são colocadas em um círculo com lugares marcados em ordem crescente no sentido horário, (ii) este círculo é percorrido no sentindo horário, tantas vezes quanto necessário, começando a com a pessoas no lugar 1, e toda a segunda pessoa viva nesta visitação eliminada até que só uma sobreviva. Qual a posição que a sobrevivente ocupa? Utilizando a metodologia ativa onde o aluno se torna protagonista, em grupos os alunos irão discutir e modelar problemas numéricos apresentados. Na segunda parte, por intermédio de questionamentos, pretende-se que os alunos entendam a importância de determinar formas fechadas para as funções discretas encontradas com aplicação de métodos dispostos, e assim pesquisar como podem ser achadas essas formas para os casos a qual foram expostos. Eles irão identificar o seu tipo e aplicar algoritmos para resolução. Esses algoritmos são clássicos na área de Matemática Discreta e dependem somente das características de cada de sua recorrência associadas, [1,2,3]. Esses algoritmos irão ser expostos em forma de pesquisa, da qual cada grupo irá desenvolver. Se os estudantes já tiverem feito ou estiverem cursando disciplinas como Equações Diferenciais ou Matemática Discreta, farão várias correspondências mentais. Por fim, esses algoritmos irão ser tratados usando Excel, Geogebra, R, deixando em aberto a pesquisa de outras fontes que eles mesmos podem propor. Utilizaremos esses softwares livres como apoio aos cálculos matemáticos. No Excel serão trabalhadas matrizes e resolução de sistemas. No entanto, um sistema matricial tem o seu lado geométrico que pode ser trabalhado usando o Geogebra. O R é uma fonte, plataforma de programação, um pouco mais completa, onde pode ser mostrado como gerar sequências numéricas, as curvas dos sistemas lineares e conjecturar resultados.