Grafos e os Coeficientes Trinomiais
Resumo
Este trabalho apresenta a relação entre o conjunto de caminhos reticu- lados que vão de (0,0) a (n,0) com passos U = (1,1), D = (1,−1) e H = (1,0)e o conjunto de árvores ordenadas com n + 1 arestas, com raiz de grau ímpar e nós com grau de saída no máximo dois. Ambos os conjuntos são contados pelos coeficientes centrais da expansão do trinômio (1 + x + x2)n. Para tanto, a partir de um exemplo envolvendo coeficientes binomiais, é apresentado a definição de coefi- ciente multinomial, assim como figuras para representar essa relação entre ambos os conjuntos.
Referências
K. C. P. Silva, Sobre questões de combinatória envolvendo os números de Fibo- nacci, Pell e Jacobsthal. 2014. 165f, Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2014.
W. N. Bailey, “Identities of the Rogers-Ramanujan type,” Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 2, no. 1, pp. 1–10, 1948.
L. J. Slater, “Further identities of the Rogers-Ramanujan type,” Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 2, no. 1, pp. 147–167, 1952.
G. E. Andrews, “Combinatorics and Ramanujan’s “lost” Notebook,” London
Math. Soc. Lecture Note Series, vol. 103, pp. 1–23, 1985.
J. P. O. Santos, Computer algebra and identities of the Rogers-Ramanujan type.
PhD thesis, Pennsylvania State University, 1991.
N. J. A. Sloane, The On-line Encyclopedia of Integer Sequences. Versão eletrô- nica disponível em: https://oeis.org/, 2003.
M. H. DeGroot and M. J. Schervish, Probability and Statistics. 4 Ed. Pearson Education, 2012.
A. C. Muniz Neto, Tópicos de Matemática Elementar: Volume 4 Combinatória. 2. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática, 2016.
A. C. Morgado and P. C. P. Carvalho, Matemática Discreta. 2. Ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção PROFMAT, 2015.
D. Stanton and D. White, Constructive Combinatorics. New York: Springer- Verlag, 1986.
J. A. Bondy and U. S. R. Murty, Graph theory with applications. New York: Elsevier Science Publishing Co., Inc., 1976.
