Indução? Finita ou Empírica?
Resumo
Este artigo apresenta considerações sobre a utilização da indução finita, método de demonstração formal puramente matemático, e o emprego da indução empírica, que é amplamente utilizado nas ciências experimentais. O objetivo é descrevê-los, destacando suas diferenças conceituais e aplicações. Para tanto, busca-se em dicionários etimológicos e filosóficos, em teóricos como Chauí (2000), Eco (1979), Bicudo (2005), Davis & Hersh (1985), Carvalho (2004), Frege (1988), Russel (1974), entre outros, e em livros didáticos, abordagens desses conceitos, procurando confrontá-las. Como aplicação, finaliza-se com Baron (1985), apresentando um exemplo com números figurados.
Referências
ABBAGNANO, N. Dicionário de Filosofia. 4ª ed. São Paulo: Martins Fontes, 2000.
BARON, M. E. Curso de História da Matemática: origens e desenvolvimento do cálculo. Tradução: Jose Raimundo Braga Coelho, Rudolf Maier e Maria José M. M. Mendes. Brasília, Editora Universidade de Brasília, 1985, v. 1.
BICUDO, I. Peri Apodeixeos/DeDemonstratione. In BICUDO, M. A. V. & BORBA, M. C. Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2ª Ed. Revisada, São Paulo: Corteza, 2005.
CAJORI, F. Origin of the Name “Mathematical Induction”. The American Mathematical Monthly, v. 25, n.5 p.. 197–201, Mai. 1918.
CARVALHO, A. M. F. T. A Extimidade da Demonstração. 2004. Tese (Doutorado) – Educação Matemática, Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, São Paulo.
CHAUÍ, M. Convite à Filosofia . 12ª ed. São Paulo, Ática, 2000.
CUNHA, A. G. Dicionário Etimológico Nova Fronteira da Língua Portuguesa. 2ª ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.
DAVIS, P. J. & HERSH, R. A Experiência Matemática. Tradução: João Bosco Pitombeira. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1985.
ECO, U. Sobre os Espelhos e Outros Ensaios. Nova Fronteira: Rio de Janeiro, 1989.
FERREIRA, A. B. H. Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999.
FREGE, G. Os Fundamentos da Aritmética. Seleção e tradução de Luís Henrique dos Santos – 2ª ed. São Paulo: Abril Cultural, 1980. (Os Pensadores).
GERÔNIMO, J. G. & FRANCO, V. S. Fundamentos de Matemática. Maringá: Eduem, 2002.
GODINO, J. & RECIO, A. (1997). Meanings of proof in mathematics education. In E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol.2, pp.313-320). Lahti, Finland: University of Helsinki.
HOUAISS, A. & VILLAR, M. S. Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001.
KATZ, V. J. A History of Mathematics: an introduction. Reading: Addison-Wesley, 2004.
LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E. & MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática, 2006. (Coleção Professore de Matemática).
LIMA, E. L. Curso de Análise. Rio de Janeiro, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1999. (Projeto Euclides).
MILIES, F. C. P. & COELHO, S. P. Números: uma introdução à matemática. Editora Universidade de São Paulo: São Paulo, 3ª Ed, 2006. (Acadêmica).
MONK, R. Bertrand Russel. Matemática: sonhos e pesadelos. Trad. Luiz Henrique de A. Dutra. São Paulo: Editora da UNESP, 2000. (Coleção Grandes Filósofos).
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1975.
POPER, K. R. A Lógica da Pesquisa Científica. São Paulo, Cultrix, 1996.
RUSSEL, B. Introdução à Filosofia Matemática. Trad. Giasone Rebuá. Editora da Universidade Federal do Rio de Janeiro: Rio de Janeiro, 3ª Ed, 1974.
SILVA, E. M. Compreensão de Estudantes de um Curso de Matemática a Respeito do Conceito de Indução Finita. 2010. Dissertação (Mestrado) – Ensino de Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Paraná.
SOMINSKI, I. S. Método de indução matemática. São Paulo: Atual, 1996. (Coleção matemática: aprendendo e ensinando).
VACCA, G. Maurolycos, the First Discoverer of the Principle of Mathematical Induction. Bulletin of the American Mathematical Society, v. 16, p. 70–73, 1909.
