O ESTUDO DA RETA TANGENTE: ASSOCIANDO OS MÉTODOS ANTIGOS AO USO DO GEOGEBRA

Resumo

O estudo da reta tangente remonta à antiguidade, com importantes contribuições dos matemáticos gregos. Embora os gregos não possuíssem o formalismo matemático desenvolvido posteriormente, eles investigaram as propriedades das retas tangentes em algumas curvas específicas. Um dos primeiros matemáticos a estudar a reta tangente foi Euclides, famoso por seu trabalho no livro “Os Elementos”. Em seu livro, ele abordou o problema da tangência em círculos. Posteriormente, Arquimedes fez importantes avanços no estudo da reta tangente investigando o problema da tangência em espirais, como a espiral arquimediana. Apolônio introduziu a ideia de excentricidade em cônicas, que está relacionada à tangência. Ele investigou as propriedades das tangentes a parábolas, elipses e hipérboles, explorando as relações entre as retas tangentes e as características das curvas. O estudo da evolução histórica deste conceito é uma fonte de conhecimento e esclarecimento que pode levar a uma melhor compreensão do cálculo diferencial e integral. O grupo PET Conexões de Saberes Matemática/CPTL apresenta neste artigo um estudo histórico dos diferentes métodos de se encontrar a reta tangente a uma curva, passando por um ponto qualquer descrito por Euclides, Arquimedes e Apolônio. Com o apoio do software de Geometria Dinâmica GeoGebra, apresentamos um roteiro para a construção da reta tangente à circunferência, parábola, elipse e hipérbole.