O Conceito de Limite: estudo das organizações matemáticas e didáticas em livros didáticos

Resumo

O objetivo deste artigo é estudar as relações que os autores estabelecem ao apresentarem o conceito de limite, focando o tipo de abordagem adotado (intuitiva ou direta e formal). Refletimos sobre como os autores trabalham as formas indeterminadas, limites infinitos e limites no infinito. De fato, procuramos responder às seguintes questões: quais são os diferentes pontos de vista sobre o conceito de limite apresentados nos livros de cálculo? A quem se dirige o texto? Que elementos dele evidenciam esse direcionamento? Esta pesquisa de cunho documental apoiou-se nas seguintes categorias definidas por Bakhtin: enunciado, signo, significado, auditório social, vozes, entre outros. Traremos, também, elementos da Teoria Antropológica do Didático de Chevallard (1992) para pensarmos sobre o objeto matemático em si. Enquanto Bakhtin ajuda-nos a analisar o discurso, o texto e seus elementos, Chevallard guia nossa percepção com relação aos elementos que estariam presentes na elaboração desse objeto matemático - o limite, e analisar com mais profundidade a relação entre teoria e técnica presentes no conceito de limite e nas tarefas que os autores propuseram. Com relação às vozes, a referência que é feita explicitamente a um matemático específico ou a um período específico da história é ínfima. Os livros passam a ideia de uma ciência atemporal, desumanizada, descontextualizada. Um conteúdo pronto e que foi, desde o início, como é apresentado hoje. Ao pensarmos sobre os 4T (Tarefa/Técnica/Tecnologia/Teoria), percebemos que há momentos em que os procedimentos se sobressaem como se eles fossem a razão última do estudo. A técnica é priorizada em detrimento de uma abordagem mais conceitual. A tecnologia é também explícita, mas não ajuda, pelo menos na forma em que é apresentada, no entendimento da teoria.