Processos de validação de um teorema geométrico presente em livros do Ensino Médio e seus equivalentes

Marizete Nink de Carvalho; Thiago Pedro Pinto

doi:10.46312/pem.v17i48.22179

Marizete Nink de Carvalho Universidade Federal de Rondônia https://orcid.org/0000-0001-5324-0137
Thiago Pedro Pinto Instituto Federal de Mato Grosso do Sul - INMA https://orcid.org/0000-0002-6414-7306

DOI: https://doi.org/10.46312/pem.v17i48.22179

Abstract

This study examines the validation processes of a geometric theorem in high school geometry textbooks and their equivalents across different historical periods. Grounded in depth hermeneutics and Wittgenstein’s language games, the research explores how the axiomatic-deductive model is presented and justified in five textbooks from diverse educational contexts, spanning from the Capanema Reform to the impact of the Modern Mathematics Movement. Through a socio-historical and formal analysis, the study identifies transformations in the proposed validation methods, considering the varied pedagogical objectives and educational ideologies of each era. The research contributes to an understanding of how geometry instruction has been shaped by curricular guidelines and philosophical perspectives, influencing the construction of mathematical knowledge in basic education.

Author Biographies

Marizete Nink de Carvalho, Universidade Federal de Rondônia

Doutora em Educação Matemática pela Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (2022). É graduada em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal de Rondônia (2009) e Mestre em Matemática também pela Universidade Federal de Rondônia (2014). Atualmente é Professora do Magistério Superior na Universidade Federal de Rondônia e Coordenadora do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT/UNIR. É líder do Grupo de Estudos e Pesquisa em Aplicações e Ensino da Matemática - GEPAEM; Vice-Líder do Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática de Rondônia - GHEMAT-RO e participa do Grupo de Pesquisa História da Educação Matemática em Pesquisa - HEMEP.

Thiago Pedro Pinto, Instituto Federal de Mato Grosso do Sul - INMA

Professor da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS onde atua no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática do INMA (com orientações de mestrado e doutorado) e no Mestrado Profissional em Filosofia (PROFILO); É Editor-chefe da Revista Perspectivas da Educação Matemática (UFMS) desde 2020. Vice-líder do Grupo História da Educação Matemática em Pesquisa (HEMEP) desde 2011. Tem interesses em pesquisas vinculadas à História da Educação Matemática, à Formação de Professores de Matemática e à Filosofia (da/na Educação Matemática). Tem orientado trabalhos que versam sobre a formação de professores indígenas numa perspectiva histórica e sobre a participação das geometrias na formação de professores. Toma como base teórica os estudos de Ludwig Wittgenstein em sua segunda fase e autores contemporâneos de filosofia e antropologia. Quanto sua formação, é Graduado em Licenciatura em Matemática pela Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Jacarezinho - PR (2005) atual UENP. Mestre em Educação Matemática pela UNESP - Rio Claro (2009). Doutor em Educação para a Ciência UNESP - Bauru (2013). Desde 2006 está vinculado ao GHOEM, Grupo de História Oral e Educação Matemática.

References

ANDRADE, Mirian Maria. Ensaios sobre o ensino em geral e o de matemática em particular, de Lacroix: análise de uma forma simbólica à luz do referencial metodológico da hermenêutica de profundidade. 2012. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2012.

BÚRIGO, Elisabete Zardo. A Matemática Escolar nos Tempos da Ditadura Militar: modernização imposta ou consentida? In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2014. Anais [..]. Bauru: Faculdade de Ciências, 2014. p. 172-184.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 2000.

BRASIL. Matemática: catálogo do Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio: PNLEM/2009. Brasília: MEC, 2008.

CARVALHO, Marizete Nink de. Geometria dos cursos complementares ao ensino médio: entre livros, programas, reformas e monstros – uma terapia. 2022. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Programa de Pós-graduação em Educação Matemática, Brasil, 2022. Disponível em: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/4959 . Acesso em: 19 dez. 2024.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1ª. ed. São Paulo: Ática, v. Único, 2005.

DUARTE, Aparecida Rodrigues Silva; SILVA, Maria Célia Leme da. Abaixo Euclides e Acima Quem? Uma análise do ensino de Geometria nas teses e dissertações sobre o Movimento Matemática Moderna. Práxis Educativa, Ponta Grossa, v. 1, n. 1, p. 87-93, jan-jun 2006.

GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. É necessário ser preciso? É preciso ser exato? In: CURY, Helena N. (org.) Formação de professores de matemática: uma. Porto Alegre: EDIPUCRS, 2000. p. 49-87.

GEEM. Matemática Moderna para o Ensino Secundário. 2ª. ed. São Paulo: LPM, v. Série Professor n. 1, 1965.

GOTTSCHALK, Cristiane Maria Cornelia. A Construção e Transmissão do Conhecimento Matemático sob uma Perspectiva Wittgensteiniana. Cadernos Cedes, Campinas, vol. 28, n. 74, p. 75-96, jan./abr. 2008.

GREENBERG, Marvin Jay. Euclidean and non-Euclidean geometries: development and history. 3ª. ed. New York: W. H. Freeman and Company, 1994.

IEZZI, Gelson et al. Matemática: 1ª Série, 2º Grau. 4ª rev. ed. São Paulo: Atual, v. 1, 1976a.

IEZZI, Gelson et al. Matemática: 2ª Série, 2º Grau. 4ª rev. ed. São Paulo: Atual, v. 2, 1976b.

IMENES, Luiz Márcio Pereira. Um Estudo sobre o Fracasso do Ensino e da Aprendizagem da Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista. São Paulo. 1989.

JULIO, Rejane Siqueira. Uma leitura da produção de significados matemáticos e não matemáticos para “dimensão”. Dissertação de mestrado. Universidade Estadual Paulista. Rio Claro, São Paulo, 2007.

LEME DA SILVA, Maria Célia; JAHN, Ana Paula; CARVALHO, Marizete Nink de. Processos de Validação em contextos de geometria: Histórias e articulações com a formação de professores, 2024, no prelo.

LINS, Romulo Campos. Por que discutir teoria do conhecimento é relevante para a Educação Matemática. In: Bicudo, M. A. V. (org). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora da UNESP, 1999. p. 37-60.

MIGUEL, Antonio; VIANNA, Carlos Roberto; CORRÊA, Júlio Faria. Uma apresentação panorâmica da fisiognomia de uma historiografia terapêutica. In: MIGUEL, Antonio; VIANNA, Carlos Roberto; CORRÊA, Júlio Faria. Uma historiografia terapêutica de acasos. Uberlândia: Navegando Publicações, 2020. p. 15-106.

MOREIRA, Person G. S. Jogos de Linguagem e Geometria Euclidiana Plana: Um Olhar Terapêutico Wittgensteiniano para dois Manuais Didáticos usados em Cursos de Licenciatura em Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Campo Grande. 2018.

OLIVEIRA, Ewerton Echeverria de. Praticando um exercício de hermenêutica de profundidade no livro elementos de geometria plana "compilados" do Padre Alberto José Gonçalves (1885). 2023. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Campo Grande, 2023. Disponível em: https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/5818. Acesso em: 30/10/2024.

OLIVEIRA, Fábio Donizeti de. Análise de textos didáticos: três estudos. 2008. 222 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, 2008. Disponível em: http://hdl.handle.net/11449/91113. Acesso em: 30/10/2024.

PAVANELLO, Regina Maria. O abandono do ensino de geometria no Brasil: uma visão histórica. Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas. Campinas. 1989.

PINTO, Thiago Pedro. Linguagem e Educação Matemática: UM mapeamento de usos na sala de aula. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Estadual Paulista. Rio Claro. 2009. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/11449/91078/1/pinto_tp_me_rcla.pdf. Acesso em: 19 dez. 2024.

PINTO, Thiago Pedro. Pressupostos Éticos de Pesquisas em Educação Matemática: um ensaio. REMat – Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, São Paulo, v. 20, Edição Especial, p. 1-19, 2023. Disponível em: http://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/download/13/13. Acesso em: 19 dez. 2024.

QUEIROZ, Rogéria Teixeira Urzêdo; ZUIN, Elenice de Souza Lodron. Equação/Função Exponencial em Livros Didáticos de 1930 a 1980: apontamentos para formação inicial e continuada de professores de Matemática e áreas afins. Belo Horizonte: PUC-MINAS, 2018.

QUINTELLA, Ary. Matemática para o primeiro ano colegial. 10ª. ed. São Paulo: Companhia Editora Nacional, v. 1, 1960.

ROCHA, Luiz Mauro; BARBOSA, Ruy Madsen; PIERRO NETO, Scipione Di. Matemática Curso Colegial Moderno. São Paulo: IBEP, v. 1, 1967.

ROXO, Euclides et al. Matemática 2º Ciclo - 1ª Série. Rio de Janeiro: Livraria Francisco Alves, v. 1, 1945.

THOMPSON, Jhon. B. Ideologia e cultura moderna: teoria social crítica na era dos meios de comunicação de massa. Petrópolis: Vozes, 1995.

USISKIN, Zalman. Resolvendo os Dilemas Permanentes da Geometria Escolar. In: LINDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Albert P. (orgs.) Aprendendo e Ensinando Geometria. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994. cap. 2, p. 21-39.

VALENTE, Wagner Rodrigues. Livro Didático e Educação Matemática: uma História Inseparável. Zetetiké, São Paulo, v. 16, n. 30, p. 149-171, jul-dez 2008.

VALENTIM JÚNIOR, Josélio Lopes. A Geometria Analítica como Conteúdo do Ensino Secundário: análise de livros didáticos entre a Reforma Capanema e o MMM. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) - Universidade Federal de Juiz de Fora. Juiz de Fora. 2013.

VILELA, Denise Silva. Matemáticas nos usos e jogos de linguagem: ampliando concepções na Educação Matemática. 2007. Tese Doutorado, Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Campinas, 2007.

WITTGENSTEIN, Ludwig. Investigações Filosóficas. Tradução de José Carlos Bruni. São Paulo: Nova Cultural, 1999.