Questões aritméticas, questões algébricas e escolha da operação: interrelações em uma revisão bibliográfica
Resumo
Em aulas de Matemáticas, são comuns questionamentos como: “Essa continha é de mais ou de menos?”, “Está escrito ‘ganhou’, então a questão é de mais?”, e nem sempre a resposta dada pelo professor auxilia o estudante na compreensão do enunciado. Diante disso, essa pesquisa teve como objetivo estabelecer um panorama em relação ao que foi estudado sobre a escolha da operação aritmética em questões matemáticas e as interrelações com as ideias de questão aritmética e questão algébrica. É uma pesquisa bibliográfica de abordagem qualitativa, realizada por meio de busca no Google Acadêmico em idioma português e em inglês. Ficou evidenciado, após a análise de 35 publicações, que desde a década de 1970 há menção à escolha da operação em questões matemáticas e que as primeiras pesquisas encontradas foram em idioma inglês. Também foi constatado que essas pesquisas em idioma inglês, em grande parte, embasaram estudos em idioma português.
Referências
AFEKENSTAM, Adolf; GREGER, Karl. Some aspects of children's ability to solve mathematical problems. Educational Studies in Mathematics, v. 14, n. 4, p. 369-384, 1983. Disponível em: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF00368235.pdf. Acesso em: 12 ago. 2020.
BECK, Vinícius Carvalho; SILVA, João Alberto. A busca por valor desconhecido em problemas aditivos: uma possibilidade de desenvolvimento do pensamento algébrico na alfabetização. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática, v. 9, n. 1, p. 64-85, 2016. Disponível em: https://www.revista.pgsskroton.com/index.php/jieem/article/view/3174. Acesso em: 23 jul. 2020.
BELL, Alan; GREER, Brian; GRIMISON, Lindsay; MANGAN, Clare. Children's performance on multiplicative word problems: elements of a descriptive theory. Journal for Research in Mathematics Education, v. 20, n. 5, p. 434-449, 1989. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/749419. Acesso em: 12 jul. 2020.
BELL, Alan; FISCHBEIN, Efraim; GREER, Brian. Choice of operation in verbal arithmetic problems: the effects of number size, problem structure and context. Educational Studies in Mathematics, v. 15, p. 129–147, 1984. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00305893. Acesso em: 20 ago. 2020.
BELL, Alan; SWAN, Malcolm; TAYLOR, Glenda. Choice of operation in verbal problems with decimal numbers. Educational studies in Mathematics, v. 12, n. 4, p. 399-420, 1981. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007%252FBF00308139. Acesso em: 13 jul. 2020.
BORGES, Maria José Gontijo. Discalculia e a aprendizagem em matemática: um estudo de caso com estudante do 4º ano do ensino fundamental. 2015. 95 f. Brasília: Monografia (Especialização em Psicopedagogia Clínica e Institucional) - Universidade de Brasília, Brasília, 2015. Disponível em: https://www.bdm.unb.br/handle/10483/11129. Acesso em: 18 jul. 2020.
BRASIL. Acesso CAFe. Portal de Periódicos da CAPES, 2020. Disponível em: https://www-periodicos-capes-gov-br.ezl.periodicos.capes.gov.br/index.php/acesso-cafe.html. Acesso em: 21 abr. 2020.
BURCH, Robert L. Formal Analysis as a Problem Solving Procedure. Journal of Education (New England), v. 136, p. 44-47, 1953.
CARPENTER, Thomas P.;ANSELL, Ellen; FRANKE, Megan L.; FENNEMA, Elizabeth; WEISBECK, Linda. Models of problem solving: a study of kindergarten children's problem-solving processes. Journal for Research in Mathematics Education, v. 24, n. 5, p. 428-441, 1993. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/749152. Acesso em: 12 jul. 2020.
COMÉRIO, Marta Santana. Relações entre a compreensão em leitura e a solução de problemas aritméticos. 2012. 295 f. Campinas: Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2012. Disponível em: http://repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/251494. Acesso em: 12 jul. 2020.
DORNELES, Caroline Lacerda. Adição, subtração e cálculo relacional: uma intervenção com alunos do PROEJA FIC/Ensino Fundamental. 2013. 120f. Porto Alegre: Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2013. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/69936. Acesso em: 18 ago. 2020.
DORNELES, Caroline Lacerda; DORNELES, Beatriz Vargas. Relação inversa entre adição e subtração em alunos adultos do Ensino Fundamental. Acta Scientiae, v. 17, n. 1, p. 57-73, 2017. Disponível em: http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/view/1087. Acesso em: 18 jul. 2020.
ESPINDOLA, Elisângela Bastos de Mélo; MOURA, Isabela Fernanda Melo de. Resolução de situações-problemas do campo conceitual multiplicativo: o cálculo relacional e o numérico. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 12, n. 2, p. 82-100, 2017. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/1981-1322.2017v12n2p82. Acesso em: 27 jul. 2020.
FACHIN, Odília. Fundamentos de metodologia. 5ª. ed. São Paulo: Saraiva, 2005.
FERREIRA, Norma Sandra de Almeida. As pesquisas denominadas ‘estado da arte’. Educação e Sociedade, v. 23, n. 79, p. 257-272, 2002. Disponível em: https://www.scielo.br/j/es/a/vPsyhSBW4xJT48FfrdCtqfp/?lang=pt. Acesso em: 18 abr. 2021.
FISCHBEIN, Efraim; DERI, Maria; NELLO, Maria Sainati; MARINO, Maria Sciolis. The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, v. 6, n. 1, p. 3-17, 1985. Disponível em: http://www.jstor.com/stable/748969. Acesso em: 15 jul. 2020.
FISCHER, Jean Paul; VILETTE, Bruno; JOFFREDO-LEBRUN, Sophie; MORELLATO, Mireille; NORMAD, Céline Le; SCHEIBLING-SEVE, Calliste; RICHARD, Jean-François. Should we continue to teach standard written algorithms for the arithmetical operations? The example of subtraction. Educational Studies in Mathematics, v. 101, p. 105–121, 2019. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/s10649-019-09884-9. Acesso em: 12 jan 2020.
GREER, Brian. Nonconservation of multiplication and division involving decimals. National Council of Teachers of Mathematics, v. 18, n. 1, p. 37-45, 1987. Disponível em: http://www.jstor.com/stable/749535. Acesso em: 6 jul. 2020.
GUIMARÃES, Sheila Denize. Problemas de estrutura aditiva: análise da resolução de alunos de 3ª série do ensino fundamental. Revista Eletrônica de Educação Matemática, v. 4, n. 1, p. 5-17, 2009. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/13056. Acesso em: 15 jul. 2020.
HART, Kathleen M. Children's understanding of mathematics. London: John Murray, 1981.
HIEBERT, James. The position of the unknown set and children's solutions of verbal arithmetic problems. Journal for Research in Mathematics Education, v. 13, n. 5, p. 341-349, nov. 1982. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/749008?seq=1. Acesso em: 12 jun. 2020.
JUSTO, Jutta Cornelia Reuwsaat. Mais. ou menos?.: a construção da operação de subtração no campo conceitual das estruturas aditivas. 2004. 131 f. Porto Alegre: Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/5552. Acesso em: 12 jul. 2020.
JUSTO, Jutta Cornelia Reuwsaat; DORNELES, Beatriz Vargas. Resolução de problemas matemáticos aditivos: possibilidades da ação docente. Acta Scientiae, v. 12, n. 2, p. 106-124, 2010. Disponível em: http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/view/38. Acesso em: 14 jul. 2020.
KÖCHE, José Carlos. Fundamentos de metodologia científica: teoria da ciência e iniciação à pesquisa. Petrópolis: Editora Vozes, 2011.
LAKATOS, Eva Maria; MARCONI, Marina de Andrade. Fundamentos de metodologia científica. 5ª. ed. São Paulo: Atlas, 2003.
LIMA, Telma Cristiane Sasso de; MIOTO, Regina Célia Tamaso. Procedimentos metodológicos na construção do conhecimento científico: a pesquisa bibliográfica. Revista katálysis, v. 10, p. 37-45, 2007. Disponível em: https://www.scielo.br/j/rk/a/HSF5Ns7dkTNjQVpRyvhc8RR/?lang=pt. Acesso em: 23 abr. 2020.
LOPES, Sandra Cristina. Comunidade de prática para o desenvolvimento de competências profissionais voltadas para a resolução de problemas matemáticos de relações contextuais. 2017. 290f. São Paulo: Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Anhanguera de São Paulo, São Paulo, 2017. Disponível em: https://repositorio.pgsskroton.com.br/bitstream/123456789/16856/1/SANDRA%20CRISTINA%20LOPES%20-%202017.pdf. Acesso em: 23 jul. 2020.
MARSHALL, Sandra P. Affect in schema knowledge: source and impact. In: MCLEOD, Douglas B.; ADAMS, Verna M. (Org.). Affect and mathematical problem solving: a new perspective. New York: Springer-Verlag, 1989. p. 49-58. Disponível em: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-3614-6_8. Acesso em: 14 ago. 2020.
MARTINEZ, Enrique Castro. Niveles de comprensión en problemas verbales de comparación multiplicativa. Granada: Comares, 1995.
MARTINS, José Afonso dos Reis. O sentido das operações nos alunos do ensino básico. 2011. 168 f. Faro: Dissertação (Mestrado em Didática e Inovação no Ensino das Ciências) - Universidade do Algarve, Faro - Portugal, 2011. Disponível em: http://sapientia.ualg.pt/handle/10400.1/3087. Acesso em: 10 jul. 2020.
MIRANDA, Mirtes de Souza. Uma investigação sobre a (re)construção do conhecimento de professores participantes de um grupo que estuda o campo conceitual aditivo. 2014. f. São Paulo: Dissertação (Mestrado) - Universidade Bandeirante Anhanguera de São Paulo, São Paulo, 2014. Disponível em: https://repositorio.pgsskroton.com.br/bitstream/123456789/3621/1/Mirtes%20de%20Souza%20Miranda.pdf. Acesso em: 21 ago. 2020.
MORETTI, Méricles Thadeu; BRANDT, Celia Finck. Dificuldades na resolução de problemas aditivos a uma operação: ponto de encontro esclarecedor à luz da noção de congruência semântica. Acta Scientiae, v. 16, n. 3, p. 553-577, 2014. Disponível em: http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/article/view/1173. Acesso em: 15 jul. 2020.
MOROSINI, Marília Costa. Estado do conhecimento sobre internacionalização da educação superior: conceitos e práticas. Educar em revista, v. 28, p. 107-124, 2006. Disponível em: https://www.scielo.br/j/er/a/k4qqgRK75hvVtq4Kn6QLSJy. Acesso em: 21 jun. 2021.
MOROSINI, Marília Costa; FERNANDES, Cleoni Maria Barboza. Estado do Conhecimento: conceitos, finalidades e interlocuções. Educação por escrito, v. 5, n. 2, p. 154-164, 2014. Disponível em: https://revistaseletronicas.pucrs.br/index.php/porescrito/article/view/18875. Acesso em: 15 abr. 2021.
NESHER, Pearla; GREENO, James G.; RILEY, Mary S. The development of semantic categories for addition and subtraction. Educational Studies in Mathematics, v. 13, p. 373-394, 1982. Disponível em: https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED245879.pdf. Acesso em: 12 abr. 2020.
NESHER, Perla; TEUBAL, Eva. Verbal cues as an interfering factor in verbal problem solving. Educational Studies in Mathematics, v. 6, p. 41–51, 1975. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007/BF00590023. Acesso em: 15 jun. 2020.
NOLASCO, Fábio Mascarenhas. Aspectos para uma história crítica da Análise: analítica kantiana e lagrangiana. Revista Eletrônica Estudos Hegelianos, v. 10, n. 18, p. 64-76, 2013. Disponível em: http://ojs.hegelbrasil.org/index.php/reh/article/view/68/61. Acesso em: 25 maio 2018.
NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter; EVANS, Deborah; BELL, Daniel; BARROS, Rossana. Teaching children how to include the inversion principle in their reasoning about quantitative relations. Educational Studies in Mathematics, v. 79, n. 3, p. 371-388, 2012. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/41413119. Acesso em: 12 ago. 2020.
OLIVEIRA, Esmeralda Maria Queiroz de. O uso do livro didático de matemática professores do ensino fundamental. 2007. 148 f. Recife: Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2007. Disponível em: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/4542. Acesso em: 23 ago. 2020.
PANIZZA, Mabel. Reflexões gerais sobre o ensino da matemática. In: PANIZZA, Mabel (Org.). Ensinar Matemática na Educação Infantil e nas Séries Iniciais: análises e propostas. Trad. Tradução de Antonio Feltrin. Porto Alegre: Artmed, 2006. p. 19-33.
PEREIRA, Fernando Francisco; DONEZE, Iara Souza; PANSANATO, Luciano Tadeu Esteves. Números inteiros e decimais: uma abordagem dos conteúdos de matemática por meio de um jogo frente às dificuldades do cenário tecnológico da educação básica. Revista Prática Docente, Confresa, v. 3, n. 2, p. 386-405, 2018. Disponível em: https://periodicos.cfs.ifmt.edu.br/periodicos/index.php/rpd/article/view/231. Acesso em: 12 abr. 2022.
PEREIRA, Karina Suelen. Breve Análise do Ensino Matemático nas Séries Iniciais. Revista de Ensino, Educação e Ciências Humanas, v. 11, n. 1, 2010. Disponível em: https://revista.pgsskroton.com/index.php/ensino/article/view/820. Acesso em: 16 jul. 2020.
PREDIGER, Susanne. “…Because 'of' is always minus…”: students explaining their choice of operations in multiplicative words problems with fractions. In: TZEKAKI, Marianna; KALDRIMIDOU, Maria; SAKONIDIS, Haralambos (Org.). Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Thessaloniki, Greece: [s.n.], v. 4, 2009. p. 401-408. Disponível em: https://www.mathematik.uni-dortmund.de/~prediger/veroeff/09-Prediger_PME-choice-of-operation.pdf. Acesso em: 12 jul. 2020.
ROCHA, Eliano da. Estratégias de resolução de problemas do campo aditivo: uma abordagem na perspectiva da teoria dos campos conceituais. 2019. 143f. Maceió: Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2019. Disponível em: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/7110. Acesso em: 25 jul. 2020.
SÁ, Pedro Franco de. Os problemas envolvendo as quatro operações e a unidade do pensamento linear. 2003. 203 f. Natal: Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Rrio Grande do Norte, Natal, 2003.
SÁ, Pedro Franco de; FOSSA, Jhon Andrew. Uma distinção entre problemas aritméticos e algébricos. Revista Educação em Questão, Natal, v. 33, n. 12, p. 253-278, dez. 2008. Disponível em: https://periodicos.ufrn.br/educacaoemquestao/article/view/3936. Acesso em: 10 maio 2018.
SÁ, Pedro Franco de; FOSSA, John Andrew. Arithmetic word problems and algebra word problems. Estudos em Educação Matemática, v. 5, n. 1, p. 38-53, 2012. Disponível em: https://revista.pgsskroton.com/index.php/jieem/article/view/113. Acesso em: 9 jun. 2020.
SÁ, Pedro Franco de; SILVA, Benedita das Graças Sardinha da. Esta questão é de mais ou é de menos? In: NORONHA, Claudianny Amorim; BARBOSA, Noronha Tatyana Mabel Nobre (Org.). Leituras e escritas: olhares plurais para múltiplas cenas educativas. São Paulo: Livraria da Física, 2018.
SANTOS, Robério Valente. O ensino de problemas envolvendo as quatro operações fundamentais com números naturais. 2017. 393 f. Belém: Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática) – Universidade do Estado do Pará, Belém, 2017.
SCHWARTZ, Stuart E.; BUDD, Diane. Mathematics for handicapped learners: a functional approach for adolescents. Focus on Exceptional Children, v. 13, n. 7, p. 1-12, 1981. Disponível em: https://pdfs.semanticscholar.org/2dcc/c89faf84d4627a4a47dd093a532f41132c41.pdf. Acesso em: 14 ago. 2020.
SILVA, Benedita das Graças Sardinha da. Ensino de problemas envolvendo as quatro operações por meio de atividades. 2015. 223 f. Belém: Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade do Estado do Pará, Belém, 2015. Disponível em: http://ccse.uepa.br/mestradoeducacao/wp-content/uploads/dissertacoes/09/benedita_das_graas_sardinha_da_silva.pdf. Acesso em: 13 maio 2017.
SOUZA, José Maria de Jesus; CHAQUIAM, Miguel; SÁ, Pedro Franco de. O domínio das quatro operações na visão de professores no Pará. Revista Traços, v. 5, n. 10, p. 69-76, 2002. Disponível em: http://revistas.unama.br/index.php/revistatracos/article/view/881. Acesso em: 15 ago. 2020.
TRIGUEIRO, Rodrigo de Menezes; RICIERI, Marilucia; FREGONEZE, Gisleine Bartolomei; BOTELHO, Joacy M. Metodologia científica. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2014.
VALENTIN, Justin D.; SAM, Lim Chap. Roles of semantic structure of arithmetic word problems on pupils' ability to identify the correct operation. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, p. 1-14, 2004. Disponível em: http://www.cimt.org.uk/journal/valentin.pdf. Acesso em: 14 ago. 2020.
VERGNAUD, Gérard. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Tradução de Maria Lucia Faria Moro. Curitiba: UFPR, 2009. 322 p.
WEBER, Rajane Gomes. Estudo das dificuldades de leitura e interpretação de textos matemáticos em enunciados de problemas por alunos do ensino médio. 2012. 70f. Presidente Prudente: Dissertação (Mestrado em Educação) - Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho", Presidente Prudente, 2012. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/handle/11449/92274. Acesso em: 18 jul. 2020.
WOHLFART, João Alberto. A lógica do ser de Hegel. Veritas, Porto Alegre, v. 62, n. 2, p. 467-475, 2017. Disponível em: http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/veritas/article/view/28128/16053. Acesso em: 25 maio 2018.
XIN, Yan Ping. The effect of a conceptual model-based approach on ‘additive’ word problem solving of elementary students struggling in mathematics. ZDM, v. 51, n. 1, p. 139-150, 2019. Disponível em: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11858-018-1002-9. Acesso em: 19 jul. 2020.
ZWENG, Marilyn J. One point of view: the problem of solving story problems. The Arithmetic Teacher, v. 27, n. 1, p. 2-3, 1979. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/i40053470. Acesso em: 12 maio 2020.
Copyright (c) 2023 Perspectivas da Educação Matemática
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.