Construcción Social del Conocimiento Matemático: la serie trigonométrica de Fourier desde la Socioepistemología

  • Rosa María Farfán Márquez CIVESTAV
  • Fabián Wilfrido Romero Fonseca CINVESTAV

Resumo

A través de una aproximación sistémica a la serie trigonométrica de Fourier desde la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa, se realiza un estudio integrado de las dimensiones epistemológica, cognitiva y didáctica observadas en su relación con los elementos sociales y culturales en las que se desenvuelven. El análisis de estas dimensiones permitió vislumbrar un esquema de prácticas anidadas como modelo preliminar para la construcción social de este conocimiento basado en prácticas sociales. Se observa que la serie surge al modelar e interpretar un fenómeno estacionario con variaciones periódico-acotadas, para el cual la serie trigonométrica de Fourier se convierte en una herramienta de predicción, en donde la estabilidad del sistema se evidencia en la convergencia de la serie. Además, sólo hasta que se haya visto esta relación se podrá entonces pasar a la generalización matemática, es decir, a determinar los coeficientes de la serie trigonométrica conociendo la función a la que esta converge.

Biografia do Autor

Rosa María Farfán Márquez, CIVESTAV
Doutora em Matemática Eucativa, professora CINVESTAV/México
Fabián Wilfrido Romero Fonseca, CINVESTAV
estudiante de Doctorado en el Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional y profesor de la Escuela de Formación Docente de la Universidad de Costa Rica.

Referências

ALBERT, J. A. La convergencia de series en el nivel superior: Una aproximación sistémica. Tesis de doctorado no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 1996.

ARTIGUE, M. Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios curriculares?. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, v.1, n.1, p.40-55, 1998a.

ARTIGUE, M. L'évolution des problématiques en didactique de l'analyse. Recherches en Didactique des Mathématiques, v.18, n.2, p.231-262, 1998b.

BELTRÁN, M.; MONTIEL, G. La modelación en el desarrollo del pensamiento funcional-trigonométrico en estudiantes mexicanas de nivel medio superior. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, v.19, n.3, p.255-286, 2016.

CANTORAL, R. Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa. Barcelona, España: Editorial Gedisa S.A., 2013.

CANTORAL, R.; FARFÁN, R.; LEZAMA, J.; MARTÍNEZ-SIERRA, G. Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, V.9, n.4, p.83-102, 2006.

FARFÁN, R. M. Socioepistemología y ciencia: El caso del estado estacionario y su matematización. 1. ed. Barcelona, España: Editorial Gedisa S. A., 2012.

FOURIER, J. Théorie analytique de la chaleur. París: Chez Firmin Didot, père et fils, 1822.

MARMOLEJO, R. Estudio de la noción de estado estacionario en el ámbito fenomenológico de la transferencia de calor. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2006.

MONTIEL, G. Construcción de conocimiento trigonométrico: Un estudio socioepistemológico. México: Diaz de Santos, 2011.

MORALES, F. Acerca de la actividad de modelación: las temperaturas de la tierra. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2003.

MORALES, F. Causas y efectos de la ambigüedad en el tratamiento didáctico de la noción de calor: una caracterización del pensamiento fisicomatemático. Tesis de doctorado no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2010.

MORENO, J. A. Estudio de la noción de convergencia de series trigonométricas en un ambiente de simulación. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 1999.

MURO, C. Significación de la serie de Fourier en el contexto del proceso de transferencia de masa. Tesis de maestría no publicada, Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, Hidalgo, México, 2000.

MURO, C. Análisis del conocimiento del estudiante relativo al campo conceptual de la serie de Fourier en el contexto de un fenómeno de transferencia de masa. Tesis de doctorado no publicada, Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional, D.F., México, 2004.

REYES, D. Empoderamiento docente desde una visión socioepistemológica: estudio de los factores de cambio en las prácticas del profesor de matemáticas. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México. 2011.

RODRÍGUEZ, M. Una matemática funcional para el ingeniero: la serie trigonométrica de Fourier. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2009.

ROMERO, F. Construcción social de la serie trigonométrica de Fourier: pautas para un diseño de intervención en el aula. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2016.

SOTO, D. El discurso matemática escolar y la exclusión: una visión socioepistemológica. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2010.

ULÍN, C. Análisis histórico-crítico de la difusión de calor: el trabajo de Fourier. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 1984.

VÁSQUEZ, R. Sobre el papel de la hipótesis de periodicidad en las series de Fourier. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional. D.F., México, 2006.

Publicado
2017-12-21
Como Citar
MÁRQUEZ, R. M. F.; FONSECA, F. W. R. Construcción Social del Conocimiento Matemático: la serie trigonométrica de Fourier desde la Socioepistemología. Perspectivas da Educação Matemática, v. 10, n. 23, 21 dez. 2017.
Seção
Educação Matemática na América Latina