Forms of generalization in the teacher training process that include elements of algebraic knowledge in early school years of school

Authors

DOI:

https://doi.org/10.46312/a0e46c42

Keywords:

Algebraic thinking. Generalization. Early childhood teacher training. Theory of Objectification. Theoretical thinking

Abstract

This article aims to analyze the forms of generalization employed by early-grade teachers when engaging with Learning Trigger Situations that incorporate elements of algebraic thinking. Based on the concept of theoretical thinking and the Theory of Objectification, the research was conducted through a formative experiment involving 18 elementary school mathematics teachers. The results showed that problems solved through counting tend to favor arithmetic generalizations, while those that require overcoming counting to reach the solution foster the development of algebraic generalizations. Thus, research seeks to contribute both to the improvement of teacher training and to the promotion of algebraic thinking in the early grades of elementary school.

References

BRASIL. MEC. (2018). Base Nacional Comum Curricular. Brasília.
DAVÝDOV, Vasili. (1982). Tipos de Generalización en la Enseñanza. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana.
DAVÍDOV, Vasili. (1988). La Enseñanza Escolar y el Desarrollo Psiquico: Investigación psicológica y experimental. Editorial Progresso. Moscu.
FILLOY, Eugênio & ROJANO, Teresa. (1989) Soving Equations: Transition from Arithmetic to Algebra. For the learning of matemátics. v. 9, nº 2, p. 19-25. FLM Publish Association. Montreal. Quebec. Canadá.
FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Angela & MIGUEL, Antonio. (1993). Contribuição para um Repensar… A educação algébrica elementar. In: Pro-Prosições. v. 4, nº 10, p. 79-91.
KOPNIN, Pavel Vasilyevich. A Dialética como Lógica e Teoria do Conhecimento. Editora Civilização Brasileira S.A: Rio de Janeiro, 1978.
LEONTIEV, Alexis. (1978). O desenvolvimento do psiquismo. Lisboa: Horizonte.
LINS, Romulo Campos & GIMENEZ, Joaquim. (1998). Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o Século XXI. 2. ed. Campinas: Papirus.
MORETTI, Vanessa Dias & RADFORD, Luis. (2021). Contribuições da Teoria da Objetivação para a Análise multimodal de vídeos na Pesquisa sobre formação de Professores que ensinam matemática. VIII SIPEM – Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. SBEM.
MORETTI, Vanessa Dias; VIRGENS, Wellington Pereira & ROMEIRO, Iraji Oliveira. (2021). Generalização Teórica e o Desenvolvimento do Pensamento Algébrico: contribuições para a formação de professores dos Anos Iniciais. set-dez. Bolema. Rio Claro, SP.
MOURA, Manoel Oriosvaldo; ARAÚJO, Elaine Sampaio; MORETTI, Vanessa Dias; PANOSSIAN, Maria Lucia & RIBEIRO, Flávia Dias. (2010). Atividade Orientadora de Ensino: unidade entre ensino e aprendizagem. Revista Diálogo Educacional. v. 10, n. 29, p. 81-109, jan/abr. Curitiba.
MOURA, Manoel Oriosvaldo; ARAUJO, Elaine Sampaio & SERRÃO, Maria Isabel Batista. (2018). Atividade orientadora de ensino: fundamentos. Linhas Críticas, v. 24. Brasília.
RADFORD, Luis. (2015). Methodological Aspects of the Theory of Objectification. In: Perspectivas da Educação Matemática, v. 8, n.18. pp. 547-567. Mato Grosso do Sul. https://periodicos.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/1463/970
RADFORD, Luis. (2018). The emergence of symbolic algebraic thinking in primary school. In KIERAN, Carolyn. (Ed.) Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds: The global evolution of an emerging field of research and practice. P. 2-25. New York: Springer.
RADFORD, Luis. (2021). Teoria da Objetivação: Uma perspectiva vygotskiana sobre conhecer e vir a ser no ensino e aprendizagem da matemática. Tradução de Bernadete B Morey e Shirley T. Gobara. São Paulo: Editora Livraria da Física.
ROMEIRO, Iraji de Oliveira. (2023). Formas de generalização no processo formativo de professores envolvendo elementos do conhecimento algébrico nos anos iniciais. Tese (Doutorado em Educação). Programa de Pós-Graduação, Universidade Federal de São Paulo, Guarulhos.
SANTOS, Fernanda Cristina Ferreira (2020). Desenvolvimento do pensamento algébrico de professores dos anos iniciais em atividade de ensino: o pensamento teórico mediado por conceitos algébricos. Dissertação [Mestrado]. Universidade Federal de São Paulo. Guarulhos.
VERGEL, Rodolfo Causado; RADFORD, Luis & ROJAS. Pedro Javier Garzón. (2022). Zona conceptual de formas de pensamiento aritmético "sofisticado" y proto-formas de pensamiento algebraico: una contribución a la noción de zona de emergencia del pensamiento algebraico. Bolema, v.36, n.74, p.1174-1192, dez. Rio Claro (SP). https://doi.org/10.1590/1980-4415v36n74a11.
VYGOTSKY, Lev Semiónovich. (2007). A formação social da mente. 7ª ed. São Paulo: Martins Fontes.

Published

2026-04-14

Issue

Section

Formação de Professores que Ensinam Matemática: diversos contextos e modalidades

How to Cite

DE OLIVEIRA ROMEIRO, Iraji; DIAS MORETTI, Vanessa. Forms of generalization in the teacher training process that include elements of algebraic knowledge in early school years of school . Perspectivas da Educação Matemática, [S. l.], v. 19, n. 52, 2026. DOI: 10.46312/a0e46c42. Disponível em: https://periodicos.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/23871. Acesso em: 16 apr. 2026.