Indução? Finita ou Empírica?

Autores/as

  • Eduardo Machado da Silva UEL
  • Angela Marta Pereira das Dores Savioli

Palabras clave:

Indução finita. Indução empírica. Demonstração formal. Educação Matemática.

Resumen

Este artigo apresenta considerações sobre a utilização da indução finita, método de demonstração formal puramente matemático, e o emprego da indução empírica, que é amplamente utilizado nas ciências experimentais. O objetivo é descrevê-los, destacando suas diferenças conceituais e aplicações. Para tanto, busca-se em dicionários etimológicos e filosóficos, em teóricos como Chauí (2000), Eco (1979), Bicudo (2005), Davis & Hersh (1985), Carvalho (2004), Frege (1988), Russel (1974), entre outros, e em livros didáticos, abordagens desses conceitos, procurando confrontá-las. Como aplicação, finaliza-se com Baron (1985), apresentando um exemplo com números figurados. 

Biografía del autor/a

  • Eduardo Machado da Silva, UEL

    Mestre em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela UEL.

  • Angela Marta Pereira das Dores Savioli

    Docente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática da Universidade Estadual de Londrina-UEL.

Referencias

ABBAGNANO, N. Dicionário de Filosofia. 4ª ed. São Paulo: Martins Fontes, 2000.

BARON, M. E. Curso de História da Matemática: origens e desenvolvimento do cálculo. Tradução: Jose Raimundo Braga Coelho, Rudolf Maier e Maria José M. M. Mendes. Brasília, Editora Universidade de Brasília, 1985, v. 1.

BICUDO, I. Peri Apodeixeos/DeDemonstratione. In BICUDO, M. A. V. & BORBA, M. C. Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2ª Ed. Revisada, São Paulo: Corteza, 2005.

CAJORI, F. Origin of the Name “Mathematical Induction”. The American Mathematical Monthly, v. 25, n.5 p.. 197–201, Mai. 1918.

CARVALHO, A. M. F. T. A Extimidade da Demonstração. 2004. Tese (Doutorado) – Educação Matemática, Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Rio Claro, São Paulo.

CHAUÍ, M. Convite à Filosofia . 12ª ed. São Paulo, Ática, 2000.

CUNHA, A. G. Dicionário Etimológico Nova Fronteira da Língua Portuguesa. 2ª ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.

DAVIS, P. J. & HERSH, R. A Experiência Matemática. Tradução: João Bosco Pitombeira. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1985.

ECO, U. Sobre os Espelhos e Outros Ensaios. Nova Fronteira: Rio de Janeiro, 1989.

FERREIRA, A. B. H. Dicionário Aurélio Básico da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1999.

FREGE, G. Os Fundamentos da Aritmética. Seleção e tradução de Luís Henrique dos Santos – 2ª ed. São Paulo: Abril Cultural, 1980. (Os Pensadores).

GERÔNIMO, J. G. & FRANCO, V. S. Fundamentos de Matemática. Maringá: Eduem, 2002.

GODINO, J. & RECIO, A. (1997). Meanings of proof in mathematics education. In E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol.2, pp.313-320). Lahti, Finland: University of Helsinki.

HOUAISS, A. & VILLAR, M. S. Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Objetiva, 2001.

KATZ, V. J. A History of Mathematics: an introduction. Reading: Addison-Wesley, 2004.

LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E. & MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática, 2006. (Coleção Professore de Matemática).

LIMA, E. L. Curso de Análise. Rio de Janeiro, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1999. (Projeto Euclides).

MILIES, F. C. P. & COELHO, S. P. Números: uma introdução à matemática. Editora Universidade de São Paulo: São Paulo, 3ª Ed, 2006. (Acadêmica).

MONK, R. Bertrand Russel. Matemática: sonhos e pesadelos. Trad. Luiz Henrique de A. Dutra. São Paulo: Editora da UNESP, 2000. (Coleção Grandes Filósofos).

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1975.

POPER, K. R. A Lógica da Pesquisa Científica. São Paulo, Cultrix, 1996.

RUSSEL, B. Introdução à Filosofia Matemática. Trad. Giasone Rebuá. Editora da Universidade Federal do Rio de Janeiro: Rio de Janeiro, 3ª Ed, 1974.

SILVA, E. M. Compreensão de Estudantes de um Curso de Matemática a Respeito do Conceito de Indução Finita. 2010. Dissertação (Mestrado) – Ensino de Ciências e Educação Matemática, Universidade Estadual de Londrina, Londrina, Paraná.

SOMINSKI, I. S. Método de indução matemática. São Paulo: Atual, 1996. (Coleção matemática: aprendendo e ensinando).

VACCA, G. Maurolycos, the First Discoverer of the Principle of Mathematical Induction. Bulletin of the American Mathematical Society, v. 16, p. 70–73, 1909.

Número

Sección

Artigos (fluxo contínuo)

Cómo citar

MACHADO DA SILVA, Eduardo; PEREIRA DAS DORES SAVIOLI, Angela Marta. Indução? Finita ou Empírica?. Perspectivas da Educação Matemática, [S. l.], v. 3, n. 6, 2020. Disponível em: https://periodicos.ufms.br/index.php/pedmat/article/view/2787. Acesso em: 19 feb. 2026.