Por uma Matemática Problematizada: as Ordens de (Re)Invenção

Victor Giraldo; Tatiana Roque

doi:10.46312/pem.v14i35.13409

Victor Giraldo Universidade Federal do Rio de Janeiro https://orcid.org/0000-0002-2246-6798
Tatiana Roque Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro https://orcid.org/0000-0003-2283-5861

DOI: https://doi.org/10.46312/pem.v14i35.13409

Keywords: Problematized mathematics, Mathematics teacher education, Non-Understandings, Orders of (Re)Invention

Abstract

We open this essay by contrasting two modes of mathematics exposition: the order of structure, corresponding to the organization according to logical implications and legitimation criteria accepted today; and the orders of invention, referenced in various ways of knowledge production mobilized in practices today recognized as mathematics. We relate these views to an opposition between two perspectives on mathematics, determined by radically different ontologies of the problem category. In the first, theorems are considered as a central category and problems as transitory deficiency states. The second, called problematized mathematics, understands problems from a nature transcendent to solutions, and considers them as the only a-priori of mathematics. We discuss reverberations of these perspectives in mathematics teaching, in epistemological dimensions of mathematics and teaching practices. We reclaim shifts in senses of “error” and “non-understanding” as degrees of knowledge, situating them as possibilities of casting other understandings, which produce, in incompleteness and unfinishing, the orders of (re)invention.

Author Biographies

Victor Giraldo, Universidade Federal do Rio de Janeiro

É Bacharel em Matemática (1991) e Mestre em Matemática Aplicada (1994) pelo Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (IM-UFRJ), e Doutor em Engenharia de Sistemas e Computação (2004) pelo Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE-UFRJ), com estágio de doutoramento no Institute of Education, University of Warwick, Reino Unido. Atua em pesquisa em Educação Matemática, com ênfase em formação de professores que ensinam matemática, currículo e decolonialidade. É membro da Associação Nacional de Pesquisa e Pós-Graduação em Educação (ANPEd) e da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Atualmente é Professor Associado do IM-UFRJ, onde leciona desde 1992, sendo docente do curso de Licenciatura em Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática (PEMAT) e do Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE, e coordenador do Laboratório de Práticas Matemáticas do Ensino (LaPraME). Na Instituição, já atuou também como Coordenador do curso de Licenciatura em Matemática (1997 a 2000) e como Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática (2006 a 2011, e 2015 a 2020). E-mail: victor.giraldo@ufrj.br. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2246-6798

Tatiana Roque, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro

Possui graduação em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1991), mestrado em Matemática Aplicada pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1994) e doutorado na área de História e Filosofia das Ciências pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (2001), com doutorado sanduíche durante os anos de 1998 e 1999 na equipe REHSEIS – CNRS (Recherches Épistémologiques et Historiques sur les Sciences Exactes et les Institutions Scientifiques). Atualmente é professora titular do Instituto de Matemática, da Pós-Graduação em Ensino e História da Matemática e da Física e da Pós-Graduação em Filosofia da Universidade Federal do Rio de Janeiro. É membro dos Archives Poincaré (Histoire et Philosophie des Sciences) – Université de Nancy. Foi Jovem Cientista do Nosso Estado na Faperj e directrice de programme no Collège International de Philosophie (Paris). Tem experiência nas áreas de História e Filosofia da Ciência e da Matemática e de Filosofia Francesa Contemporânea. Seu livro “História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas” (Zahar, 2012) foi um dos vencedores do Prêmio Jabuti 2013. Atualmente é Coordenadora do Fórum de Ciência e Cultura da UFRJ. E-mail: tati@im.ufrj.br. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2283-5861

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For a Problematized Mathematics: The Orders of (Re)Invention

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