O CONCEITO DE NÚMEROS RACIONAIS: HESITAÇÕES, DÚVIDAS E CONTRADIÇÕES

Resumo

O objetivo deste artigo é analisar uma questão de vestibular, considerada de situação problematizadora, fazendo a descrição das explicações dos conceitos matemáticos que justificam o Conjunto dos Números Racionais, nela contido. O trabalho é um exercício do educador matemático na construção de praxeologias, de Organização Matemática, capaz de analisar a atividade matemática representada na questão, isto porque, estamos alicerçados num projeto de pesquisa vinculado ao Programa de Doutorado em Educação da UFMS, na linha de pesquisa de Ensino de Ciências e Matemática que tem como objeto de estudo o ensino de conteúdos matemáticos por meio de situações problematizadoras. O desenvolvimento da situação problematizadora, em estudo, fundamenta-se na Teoria Antropológica do Didático (TAD) que permite analisar, descrever e estudar as práticas institucionais e considera a organização do saber matemático uma entidade composta por: tipos de problemas ou tarefa problemática; tipos de técnicas que permitem resolver os tipos de problemas; tecnologias ou discurso que descreve e explica a técnica; uma teoria que fundamenta e organiza os discursos tecnológicos. A TAD considera os tipos de problemas e os tipos de técnicas o “saber fazer” matemático, enquanto que o discurso tecnológico e a teoria compõe o “saber” propriamente dito. As maneiras de fazer os cálculos matemáticos, desenvolvidas no texto do trabalho, fundamentam-se nas idéias de Caraça que dão sustentação às explicações das técnicas utilizadas e permitem a obtenção dos conceitos relacionados com os Números Racionais. No desfecho final, apresentam-se as contradições existentes entre a construção dos conceitos que determinam o conjunto dos Racionais e as alternativas apresentadas pela questão do vestibular em análise.